{"id":8818,"date":"2022-06-18T07:39:13","date_gmt":"2022-06-18T06:39:13","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8818"},"modified":"2022-06-23T15:25:04","modified_gmt":"2022-06-23T14:25:04","slug":"skladniki-pierwsze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2022\/06\/18\/skladniki-pierwsze\/","title":{"rendered":"Sk\u0142adniki pierwsze"},"content":{"rendered":"\n<p> Iloczyn liczb pierwszych liczb\u0105 pierwsz\u0105 oczywi\u015bcie by\u0107 nie mo\u017ce, ale suma i owszem. Je\u015bli sk\u0142adniki maj\u0105 by\u0107 dwa, to jednym z nich musi by\u0107 dwa (np. 2+3=5). Og\u00f3lnie: je\u015bli liczba sk\u0142adnik\u00f3w b\u0119dzie parzysta, to aby suma mog\u0142a by\u0107 liczb\u0105 pierwsz\u0105 (warunek konieczny), w\u015br\u00f3d sk\u0142adnik\u00f3w powinna by\u0107 nieparzysta liczba liczb 2.<br> Jedna dw\u00f3jka wyst\u0119puje, je\u015bli suma pierwsza ma by\u0107 wynikiem dodawania <strong><em>n<\/em><\/strong> r\u00f3\u017cnych kolejnych pocz\u0105tkowych liczb pierwszych. Tak jest dla <strong><em>n<\/em><\/strong>=2, 4, 6, 12 i 14:<br> 2+3=5<br> 2+3+5+7=17<br> 2+3+5+7+11+13=41<br> 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37=197<br> 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43=281<br> Nast\u0119pna suma, kt\u00f3ra jest liczb\u0105 pierwsz\u0105, wymaga wielkiego skoku \u2013 trzeba doda\u0107 jeszcze 46 kolejnych liczb pierwszych (<em><strong>n<\/strong><\/em>=60), aby si\u0119gn\u0105\u0107 pierwszo\u015bci r\u00f3wnej 7699.<br> Ciekawy problem pojawia si\u0119, je\u015bli pomin\u0105\u0107 dwa warunki:<br> \u2013 sk\u0142adniki nie musz\u0105 by\u0107 liczbami pierwszymi kolejnymi (ale pierwszymi by\u0107 musz\u0105),<br> \u2013 suma nie musi by\u0107 liczb\u0105 pierwsz\u0105.<br> Zamiast tego nale\u017cy przyj\u0105\u0107 warunek nast\u0119puj\u0105cy:<br> \u2013 sk\u0142adniki musz\u0105 sk\u0142ada\u0107 si\u0119 z r\u00f3\u017cnych cyfr, np. dziewi\u0119ciu \u2013 od 1 do 9. Jaka b\u0119dzie w\u00f3wczas najmniejsza suma? Okazuje si\u0119, \u017ce dodawanie wygl\u0105da tak: 2+5+7+43+61+89=207.<br> Zadanie domowe: jak b\u0119dzie wygl\u0105da\u0107 analogiczne dzia\u0142anie (najmniejsza suma) ze sk\u0142adnikami zawieraj\u0105cymi dziesi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych cyfr?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Iloczyn liczb pierwszych liczb\u0105 pierwsz\u0105 oczywi\u015bcie by\u0107 nie mo\u017ce, ale suma i owszem. Je\u015bli sk\u0142adniki maj\u0105 by\u0107 dwa, to jednym z nich musi by\u0107 dwa (np. 2+3=5). Og\u00f3lnie: je\u015bli liczba sk\u0142adnik\u00f3w b\u0119dzie parzysta, to aby suma mog\u0142a by\u0107 liczb\u0105 pierwsz\u0105 (warunek konieczny), w\u015br\u00f3d sk\u0142adnik\u00f3w powinna by\u0107 nieparzysta liczba liczb 2. Jedna dw\u00f3jka wyst\u0119puje, je\u015bli suma [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8818"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8818"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8818\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8827,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8818\/revisions\/8827"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8818"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8818"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8818"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}