Lipiec dobiega ko\u0144ca, ale zanim zacznie si\u0119 \u00f3smy miesi\u0105c, nawi\u0105\u017c\u0119 do obecnego, czyli b\u0119dzie troch\u0119 si\u00f3demkowo. Na pocz\u0105tek co\u015b z innej beczki ni\u017c zwykle i z lekkim przymru\u017ceniem oka.<\/p>\n
Jaka kr\u00f3wka ma 7 kropek?
\nNazwa jakiej znanej firmy motoryzacyjnej kojarzy si\u0119 z liczb\u0105 7 (cho\u0107 jej logo\u00a0– z liczb\u0105 6)?
\nJakie bardzo pospolite zwierz\u0119 ma 7 par n\u00f3g?
\nJakie znane \u0142amig\u0142\u00f3wki lub gry „uk\u0142adankowe”\u00a0 sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z 7 cz\u0119\u015bci?
\nJakie 7 pa\u0144stw wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 tym, \u017ce nazwa ka\u017cdego jest 7-literowa i z\u0142o\u017cona z r\u00f3\u017cnych liter?<\/p>\n
Mo\u017cna by tak d\u0142ugo „kwizowa\u0107”, bo si\u00f3demka nale\u017cy do liczb kultowych, wi\u0119c ciekawostek z ni\u0105 zwi\u0105zanych znalaz\u0142oby si\u0119 bez liku\u00a0– od siedmiu grzech\u00f3w g\u0142\u00f3wnych i si\u00f3dmego nieba do siedmiu ksi\u0105\u017cek o przygodach Harry’ego Pottera. Osobliwo\u015bci matematyczno-\u0142amig\u0142\u00f3wkowych tak\u017ce jest sporo, ale zamiast je wymienia\u0107, lepiej potraktowa\u0107 niekt\u00f3re jako okazj\u0119 do og\u00f3lniejszych rozwa\u017ca\u0144.<\/p>\n
Od siedmiu zaczynaj\u0105 si\u0119 dwa kr\u00f3tkie, ale tre\u015bciwe i bogate w si\u00f3demki ci\u0105gi:
\n7, 37, 67, 97, 127, 157.
\n7, 157, 307, 457, 607, 757, 907.
\nOba s\u0105 najd\u0142u\u017cszymi ci\u0105gami arytmetycznymi z\u0142o\u017conymi z liczb pierwszych\u00a0– pierwszy w zakresie liczb do 500, drugi do 1000.<\/p>\n
R\u00f3wno sto lat temu angielski matematyk amator Edward Escott znalaz\u0142 ci\u0105g 10-wyrazowy: pierwszy wyraz a<\/em> = 199, r\u00f3\u017cnica d<\/em> = 210. To by\u0142 pocz\u0105tek nowego zagadnienia w teorii liczb, a \u015bci\u015blej\u00a0– w teorii liczb pierwszych. W skr\u00f3cie takie ci\u0105gi nazwano PAP (Primes in Arithmetic Progression). Pozostaj\u0105c przy takich liczbach gigantach proponuj\u0119, aby, korzystaj\u0105c z m\u00f3zg\u00f3w nieelektronowych, upora\u0107 si\u0119 z poni\u017cszym zadaniem.<\/p>\n Iloczyn wszystkich liczb od 1 do 477, czyli 477! r\u00f3wny jest x<\/em>. Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Lipiec dobiega ko\u0144ca, ale zanim zacznie si\u0119 \u00f3smy miesi\u0105c, nawi\u0105\u017c\u0119 do obecnego, czyli b\u0119dzie troch\u0119 si\u00f3demkowo. Na pocz\u0105tek co\u015b z innej beczki ni\u017c zwykle i z lekkim przymru\u017ceniem oka. Jaka kr\u00f3wka ma 7 kropek? Nazwa jakiej znanej firmy motoryzacyjnej kojarzy si\u0119 z liczb\u0105 7 (cho\u0107 jej logo\u00a0– z liczb\u0105 6)? Jakie bardzo pospolite zwierz\u0119 ma […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/884"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=884"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/884\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=884"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=884"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=884"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nPraktycznie zagadnienie sprowadza si\u0119 do opracowywania algorytm\u00f3w i pisania program\u00f3w umo\u017cliwiaj\u0105cych szukanie najd\u0142u\u017cszych ci\u0105g\u00f3w. Algorytmy oparte s\u0105 na teorii, kt\u00f3ra wbrew pozorom nie sprowadza si\u0119 tylko do prostego spostrze\u017cenia, \u017ce r\u00f3\u017cnice d<\/em> musz\u0105 by\u0107 parzyste. Mo\u017cna na przyk\u0142ad udowodni\u0107, \u017ce dla PAP z\u0142o\u017conego z k<\/em> wyraz\u00f3w r\u00f3\u017cnica w ci\u0105gu b\u0119dzie podzielna przez wszystkie liczby pierwsze mniejsze od k<\/em>. Teoria u\u0142atwia poszukiwania, ale efekty zale\u017c\u0105 przede wszystkim od szybkich komputer\u00f3w, a \u015bci\u015blej od ich zbiorowego wysi\u0142ku. W ci\u0105gu 100 lat dojechano do 26-wyrazowego PAP. Nowy rekord pad\u0142 trzy miesi\u0105ce temu, a jego wsp\u00f3\u0142autorem jest matematyk z Uniwersytetu Wroc\u0142awskiego Jaros\u0142aw Wr\u00f3blewski. Wypada doda\u0107, \u017ce szukanie nie ogranicza si\u0119 do dowolnych PAP. Rekordy bite s\u0105 w kilku kategoriach, bo dla okre\u015blonego k<\/em> ci\u0105g\u00f3w zwykle jest wiele, cho\u0107 im wi\u0119ksze k<\/em>, tym mniej (tylko dla kilku najwi\u0119kszych k<\/em> na razie znamy po jednym ci\u0105gu). Jedne s\u0105 „najlepsze”, bo maj\u0105 minimalne a<\/em>, inne ze wzgl\u0119du na a<\/em> maksymalne; w nast\u0119pnych konkurencjach podobne kryteria „mini-max” dotycz\u0105 d<\/em>. Liczby w rekordowych ci\u0105gach s\u0105 oczywi\u015bcie kosmiczne.<\/p>\n
\n7 do pot\u0119gi 77, czyli 7^77 r\u00f3wna si\u0119 y<\/em>.
\nCzy x<\/em> dzieli si\u0119 przez y<\/em>? Oczywi\u015bcie bez reszty i oczywi\u015bcie nie wystarczy odpowiedzie\u0107 „tak” lub „nie”.<\/p>\n