{"id":8851,"date":"2022-07-16T06:01:22","date_gmt":"2022-07-16T05:01:22","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8851"},"modified":"2022-07-16T06:01:22","modified_gmt":"2022-07-16T05:01:22","slug":"krzyzowanie-blizniakow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2022\/07\/16\/krzyzowanie-blizniakow\/","title":{"rendered":"Krzy\u017cowanie bli\u017aniak\u00f3w"},"content":{"rendered":"\n<p> Postanowi\u0142em nawi\u0105za\u0107 do poprzedniego wpisu, a pretekstem do tego jest osobliwa dyskusja, kt\u00f3ra wywi\u0105za\u0142a si\u0119 w komentarzach. Przypomn\u0119: zadanie polega\u0142o na podaniu dowodu, \u017ce je\u015bli pomno\u017cymy liczby tworz\u0105ce dowoln\u0105 par\u0119 liczb pierwszych bli\u017aniaczych, a nast\u0119pnie dodamy cyfry otrzymanego iloczynu i ewentualnie cyfry powsta\u0142ej i ka\u017cdej nast\u0119pnej sumy \u2013 a\u017c do otrzymania jednocyfrowego wyniku (tzw. osc, czyli ostatecznej sumy cyfr) \u2013 to osc zawsze b\u0119dzie r\u00f3wne osiem.<br> Elementarna wersja dowodu zaczyna si\u0119 od zauwa\u017cenia, \u017ce z trzech kolejnych liczb naturalnych przynajmniej jedna musi by\u0107 podzielna przez 2 i dok\u0142adnie jedna przez 3. Je\u015bli z tych trzech liczb pierwsza i trzecia s\u0105 liczbami pierwszymi (bli\u017aniaczymi) \u2013 a wi\u0119c niepodzielnymi ani przez 2, ani przez 3 \u2013 to podzielna przez 2 i przez 3, czyli przez 6, musi by\u0107 liczba \u015brodkowa. Zatem pierwsza z liczb bli\u017aniaczych wyra\u017ca si\u0119 wzorem 6n-1, a druga 6n+1, za\u015b iloczyn liczb bli\u017aniaczych to 36n<sup>2<\/sup>-1; 36n<sup>2<\/sup> jest podzielne przez 9, czyli suma cyfr tej liczby r\u00f3wna jest 9, a po odj\u0119ciu 1 zostaje 8.<br> Ku nie tylko mojemu zdziwieniu Mauro Rossi z g\u00f3ry zanegowa\u0142 dow\u00f3d \u2013 nie podaj\u0105c go i uznaj\u0105c za hipotez\u0119, co uzasadnia\u0142 hipotez\u0105 liczb pierwszych bli\u017aniaczych, o kt\u00f3rych nie wiadomo, czy tworz\u0105 ci\u0105g sko\u0144czony, czy nie. Mam nadziej\u0119, \u017ce adwersarz zmieni\u0142 zdanie, cho\u0107 warto doda\u0107, \u017ce w sieci mo\u017cna znale\u017a\u0107 informacj\u0119 \u015bwiadcz\u0105c\u0105 na jego korzy\u015b\u0107  \u2013 towarzyszy ona ci\u0105gowi <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A136050\">A136050<\/a> w Encyklopedii ci\u0105g\u00f3w (OEIS). Prosz\u0119 zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na podane tam \u201eConjecture\u201d, czyli hipotez\u0119 (przypuszczenie). Wyt\u0142umaczenie jest proste. Cho\u0107 OEIS firmuje ceniony matematyk Neil Sloane, to zwykle bezpo\u015brednio obs\u0142uguj\u0105 j\u0105 jego podopieczni i b\u0142\u0119d\u00f3w w niej nie brakuje. W tym przypadku s\u0142owo \u201eConjecture\u201d nale\u017ca\u0142oby usun\u0105\u0107, bo poprzedza \u201eTrue\u201d.<br> Ko\u0144cz\u0105c bli\u017aniaczy temat proponuj\u0119 u\u0142o\u017cy\u0107 krzy\u017c\u00f3wk\u0119 3\u00d73 z sze\u015bciu 3-cyfrowych bli\u017aniak\u00f3w wybranych z 54 wszystkich 3-cyfrowych podanych obok diagramu. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"228\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Krb_1-300x228.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-8852\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Krb_1-300x228.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Krb_1-768x583.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Krb_1-1024x777.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Krb_1.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p> Analogiczna krzy\u017c\u00f3wka 2\u00d72 jest tylko jedna (poziomo: 11, 73; pionowo: 17, 13). Ile jest \u201ebli\u017aniaczych\u201d krzy\u017c\u00f3wek 3\u00d73 \u2013 to zadanie dla komputerowc\u00f3w. Jedn\u0105 mo\u017cna jednak utworzy\u0107 bez wi\u0119kszego trudu i w znacznym stopniu na logik\u0119.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Postanowi\u0142em nawi\u0105za\u0107 do poprzedniego wpisu, a pretekstem do tego jest osobliwa dyskusja, kt\u00f3ra wywi\u0105za\u0142a si\u0119 w komentarzach. Przypomn\u0119: zadanie polega\u0142o na podaniu dowodu, \u017ce je\u015bli pomno\u017cymy liczby tworz\u0105ce dowoln\u0105 par\u0119 liczb pierwszych bli\u017aniaczych, a nast\u0119pnie dodamy cyfry otrzymanego iloczynu i ewentualnie cyfry powsta\u0142ej i ka\u017cdej nast\u0119pnej sumy \u2013 a\u017c do otrzymania jednocyfrowego wyniku (tzw. osc, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8851"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8851"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8851\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8856,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8851\/revisions\/8856"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8851"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8851"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8851"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}