Si\u00f3demka\u00a0– liczba prawie kultowa, a trudno znale\u017a\u0107 co\u015b matematycznie osobliwego, co wyr\u00f3\u017cnia\u0142oby j\u0105 spo\u015br\u00f3d innych liczb. Inna sprawa, \u017ce to spostrze\u017cenie dotyczy w gruncie rzeczy wszystkich liczb, je\u015bli osobliwo\u015b\u0107 ma by\u0107 zwi\u0105zana z jedn\u0105, konkretn\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105. Gdyby by\u0142o tak idealnie, mo\u017cna by napisa\u0107: „Jedyna liczba, kt\u00f3ra…”\u00a0– i dalej bardzo kr\u00f3tko i zwi\u0119\u017ale, dlaczego jedyna. Podobnie jak stwierdzenie „jedyna osoba w kapeluszu” wyr\u00f3\u017cnia\u0142oby kogo\u015b na zat\u0142oczonej ulicy. W g\u0105szczu liczb bardzo trudno o takie wyr\u00f3\u017cnienie, mo\u017ce nawet jest to niemo\u017cliwe. Z regu\u0142y bywa tak, \u017ce\u00a0– wracaj\u0105c na ulic\u0119\u00a0– os\u00f3b w kapeluszu wida\u0107 wi\u0119cej, a jedyn\u0105 jest ta, kt\u00f3ra poza kapeluszem ma jeszcze okulary. Zdarza si\u0119 jednak, \u017ce wprawdzie nie ma tylko jednej liczby „w kapeluszu”, ale jest ich bardzo ma\u0142o. Gdyby na przyk\u0142ad wyda\u0107 rozkaz: „liczby r\u00f3wne sumie silni cyfr, z kt\u00f3rych si\u0119 sk\u0142adacie\u00a0– wyst\u0105p!”, to wyst\u0105pi\u0142yby tylko cztery: 1, 2, 145 i 40585 (mo\u017cna dowie\u015b\u0107, \u017ce nie ma wi\u0119cej). Gdyby natomiast rozkaz dotyczy\u0142 liczb doskona\u0142ych, to nie wiadomo, ile by wyst\u0105pi\u0142o, zapewne niesko\u0144czenie wiele, ale na pewno 47 znanych dotychczas.<\/p>\n
Wspomnia\u0142em o liczbach doskona\u0142ych (dwukrotnie mniejsze od sumy swoich dzielnik\u00f3w), bo z sum\u0105 dzielnik\u00f3w wi\u0105\u017ce si\u0119 w\u0142asno\u015b\u0107 si\u00f3demki chyba najbardziej j\u0105 wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ca, cho\u0107 to\u00a0cecha typu „kapelusz plus okulary”. Je\u017celi za\u017c\u0105damy, aby wyst\u0105pi\u0142y liczby, kt\u00f3rych suma dzielnik\u00f3w jest sze\u015bcianem, to pojawi si\u0119 ich niesko\u0144czenie wiele (7, 102, 381, 690, 1164, 2667,…), ale je\u015bli dodamy, \u017ce chodzi o liczby pierwsze, to zg\u0142osi si\u0119 tylko si\u00f3demka.<\/p>\n
I jeszcze dwie ciekawostki:
\n–\u00a0je\u015bli siedem podniesiemy do czwartej pot\u0119gi, a cyfry tworz\u0105ce wynik dodamy do siebie, to otrzymamy… siedem (to nie taka rzadko\u015b\u0107\u00a0– 22, 25, 28, 36 i zapewne sporo dalszych te\u017c tak ma);
\n–\u00a0aby „usiedmiokrotni\u0107” 1359 wystarczy przestawi\u0107 cyfry (liczby 4-cyfrowe zwielokrotniane w podobny spos\u00f3b s\u0105 jeszcze trzy).<\/p>\n
Bohaterkami zadania w poprzednim wpisie by\u0142y liczby astronomiczne i przy gigantomanii pozostan\u0119.<\/p>\n
Z cyfr od 1 do 7 utworzono siedem r\u00f3\u017cnych liczb 7-cyfrowych z\u0142o\u017conych z r\u00f3\u017cnych cyfr. Jeden komputer „wzi\u0105\u0142” na chybi\u0142 trafi\u0142 przynajmniej jedn\u0105 z tych liczb, drugi pozosta\u0142e. Oba podnios\u0142y swoje liczby do si\u00f3dmej pot\u0119gi i zsumowa\u0142y wyniki. Wygrywa\u0142 ten, kt\u00f3rego suma by\u0142a wi\u0119ksza. Czy taka gra komputerowa mog\u0142a zako\u0144czy\u0107 si\u0119 remisem? Odpowied\u017a prosz\u0119 uzasadni\u0107.<\/p>\n
Wbrew pozorom zadanie nie jest tak trudne, jak by si\u0119 mog\u0142o wydawa\u0107\u00a0–\u00a0je\u017celi kto\u015b\u00a0uwa\u017ca\u0142 na lekcjach matematyki i wpadnie na pewien pomys\u0142.<\/p>\n
Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Si\u00f3demka\u00a0– liczba prawie kultowa, a trudno znale\u017a\u0107 co\u015b matematycznie osobliwego, co wyr\u00f3\u017cnia\u0142oby j\u0105 spo\u015br\u00f3d innych liczb. Inna sprawa, \u017ce to spostrze\u017cenie dotyczy w gruncie rzeczy wszystkich liczb, je\u015bli osobliwo\u015b\u0107 ma by\u0107 zwi\u0105zana z jedn\u0105, konkretn\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105. Gdyby by\u0142o tak idealnie, mo\u017cna by napisa\u0107: „Jedyna liczba, kt\u00f3ra…”\u00a0– i dalej bardzo kr\u00f3tko i zwi\u0119\u017ale, dlaczego jedyna. Podobnie […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/886"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=886"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/886\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=886"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=886"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=886"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}