{"id":888,"date":"2010-07-31T07:46:52","date_gmt":"2010-07-31T06:46:52","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=888"},"modified":"2010-07-31T07:46:52","modified_gmt":"2010-07-31T06:46:52","slug":"przez-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/07\/31\/przez-7\/","title":{"rendered":"Przez 7"},"content":{"rendered":"

Cecha podzielno\u015bci przez 7 w polskiej Wikipedii brzmi tak:<\/p>\n

Liczba jest podzielna przez 7, je\u015bli suma jej cyfr mno\u017conych (od prawej) przez kolejne pot\u0119gi 3 (w\u0142\u0105cznie z pot\u0119g\u0105 zerow\u0105: 30<\/sup><\/span>=1) jest podzielna przez 7.<\/em><\/p>\n

Od lat szkolnych wydawa\u0142o mi si\u0119, \u017ce cechy podzielno\u015bci s\u0105 po to, abym m\u00f3g\u0142 w prosty<\/strong> spos\u00f3b sprawdzi\u0107, czy du\u017ce a<\/em> jest wielokrotno\u015bci\u0105 ma\u0142ego b<\/em>. Tymczasem cytowana powy\u017cej cecha wymaga bardziej skomplikowanych oblicze\u0144, ni\u017c podzielenie a<\/em> przez b<\/em>.
\nWygl\u0105da na to, \u017ce niekt\u00f3re cechy podzielno\u015bci to raczej \u0142amig\u0142\u00f3wki, czyli s\u0105 po to, aby pr\u00f3bowa\u0107 rozgryza\u0107 mechanizm ich dzia\u0142ania albo je wymy\u015bla\u0107.
\nPrzypomn\u0119 kilka innych si\u00f3demkowych cech podzielno\u015bci.<\/p>\n

Liczba jest podzielna przez 7, je\u015bli przez 7 dzieli si\u0119…:<\/p>\n

a) …suma algebraiczna liczb, kt\u00f3re powstan\u0105 po pogrupowaniu tr\u00f3jkami (zaczynaj\u0105c od prawej) cyfr w testowanej liczbie i poprzedzeniu grup-liczb znakami „+” i\u00a0„-” umieszczonymi na przemian.
\nPrzyk\u0142ad:
\n2547034 -> -2 + 547\u00a0– 034 -> 511<\/p>\n

b) …suma iloczyn\u00f3w kolejnych cyfr (zaczynaj\u0105c od prawej) i kolejnych cyfr tworz\u0105cych cykliczny ci\u0105g: 1, 3, 2, 6, 4, 5… (je\u017celi liczba jest ponad 6-cyfrowa, cykl si\u0119 powtarza).
\nPrzyk\u0142ad:
\n25389154 -> 4*1 + 5*3 + 1*2 + 9*6 + 8*4 + 3*5 + 5*1 + 2*3 -> 133.<\/p>\n

c) …wynik nast\u0119puj\u0105cego ci\u0105gu dzia\u0142a\u0144:
\n– pomn\u00f3\u017c pierwsz\u0105 cyfr\u0119 przez 3, dodaj drug\u0105 cyfr\u0119 i podziel przez 7;
\n– reszt\u0119 z dzielenia pomn\u00f3\u017c przez 3, dodaj nast\u0119pn\u0105 cyfr\u0119, podziel przez 7;
\n– reszt\u0119 z dzielenia pomn\u00f3\u017c… itd. Ostatnim dzia\u0142aniem b\u0119dzie dodanie ostatniej cyfry.
\nPrzyk\u0142ad:
\n3465 -> (3*3+4)\/7 -> (6*3+6)\/7 -> 3*3+5=14<\/p>\n

d) …r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy\u00a0 testowan\u0105 liczb\u0105, z kt\u00f3rej usuni\u0119to ostatni\u0105 cyfr\u0119, a dwukrotno\u015bci\u0105 usuni\u0119tej cyfry.
\nPrzyk\u0142ad:
\n1022 -> 102\u00a0– 4 = 98<\/p>\n

e) … T\u0119 cech\u0119\u00a0prosz\u0119 odgadn\u0105\u0107, czyli ustali\u0107, na czym polega, na podstawie przyk\u0142adu:
\n546 -> 35463 -> 21<\/strong><\/p>\n

A na deser dla uczczenia prze\u0142omu lipca (7<\/strong>)\u00a0i sierpnia (8<\/strong>)\u00a0proponuj\u0119 rozszyfrowa\u0107 mno\u017cenie, w zapisie kt\u00f3rego cyfry zast\u0105piono kratkami; ujawnione s\u0105\u00a0tylko trzy si\u00f3demki i trzy \u00f3semki.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cecha podzielno\u015bci przez 7 w polskiej Wikipedii brzmi tak: Liczba jest podzielna przez 7, je\u015bli suma jej cyfr mno\u017conych (od prawej) przez kolejne pot\u0119gi 3 (w\u0142\u0105cznie z pot\u0119g\u0105 zerow\u0105: 30=1) jest podzielna przez 7. Od lat szkolnych wydawa\u0142o mi si\u0119, \u017ce cechy podzielno\u015bci s\u0105 po to, abym m\u00f3g\u0142 w prosty spos\u00f3b sprawdzi\u0107, czy du\u017ce a […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/888"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=888"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/888\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=888"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=888"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=888"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}