<\/p>\n\n\n\n
Ci\u0105g 1, 10, 100, 1000, 10000,\u2026, w kt\u00f3rym ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz ma za wiod\u0105c\u0105 jedynk\u0105 o jedno zero wi\u0119cej ni\u017c poprzedni, jest z regu\u0142y definiowany jako ci\u0105g kolejnych pot\u0119g dziesi\u0105tki. Ale mo\u017cna te\u017c okre\u015bli\u0107 go inaczej. Na przyk\u0142ad jako ci\u0105g w kt\u00f3rym ka\u017cdy n-ty wyraz jest najmniejsz\u0105 (dodatni\u0105) liczb\u0105 n-cyfrow\u0105. Gdyby za\u015b ten ci\u0105g zamiast jedynk\u0105 zaczyna\u0142 si\u0119 dw\u00f3jk\u0105, w\u00f3wczas ka\u017cdy n-ty wyraz by\u0142by najmniejsz\u0105 n-cyfrow\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 dw\u00f3jki. Z tr\u00f3jk\u0105 jako dzielnikiem by\u0142oby ju\u017c nieco mniej monotonnie: 3, 12, 102, 1002, 10002\u2026, ale jednak nadal do\u015b\u0107 schematycznie. W\u0142a\u015bciwie ciekawiej robi si\u0119 dopiero przy si\u00f3demce (7, 14, 105, 1001, 10003, 100002,\u2026) lub wi\u0119kszych liczbach pierwszych, np. przy trzynastce (13, 104, 1001, 10010, 100009,\u2026). \u017badnego z tych ci\u0105g\u00f3w \u2013 poza pierwszym, najbogatszym w zera \u2013 nie ma w encyklopedii OEIS<\/a>, cho\u0107 s\u0105 tam ci\u0105gi pokrewne. Stopie\u0144 pokrewie\u0144stwa bywa r\u00f3\u017cny, a za podstawowy mo\u017cna uzna\u0107 to, \u017ce ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz (poza pierwszym) ma o jedn\u0105 cyfr\u0119 wi\u0119cej ni\u017c poprzedni, czyli kolejne wyrazy jakby r\u00f3wnomiernie \u201epuchn\u0105\u201d. Drugi stopie\u0144 pokrewie\u0144stwa jest taki, \u017ce ka\u017cdy wyraz jest najmniejszym z mo\u017cliwych w ramach g\u0142\u00f3wnej ci\u0105gowej regu\u0142y. Oba te stopnie dotycz\u0105 poni\u017cszego ci\u0105gu, kt\u00f3ry tak\u017ce zaczyna si\u0119 \u201epechowo\u201d: PS. Poprawki popo\u0142udniowe:<\/strong> 1) nie wszystkie ci\u0105gi zaczynaj\u0105ce si\u0119 od liczby jednocyfrowej s\u0105 najwy\u017cej 4-wyrazowe; 2) ci\u0105g zaczynaj\u0105cy si\u0119 od 21 jest kr\u00f3tszy ni\u017c 7-wyrazowy. Pytanie dodatkowe pozostaje bez zmian?<\/em><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ci\u0105g 1, 10, 100, 1000, 10000,\u2026, w kt\u00f3rym ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz ma za wiod\u0105c\u0105 jedynk\u0105 o jedno zero wi\u0119cej ni\u017c poprzedni, jest z regu\u0142y definiowany jako ci\u0105g kolejnych pot\u0119g dziesi\u0105tki. Ale mo\u017cna te\u017c okre\u015bli\u0107 go inaczej. Na przyk\u0142ad jako ci\u0105g w kt\u00f3rym ka\u017cdy n-ty wyraz jest najmniejsz\u0105 (dodatni\u0105) liczb\u0105 n-cyfrow\u0105. Gdyby za\u015b ten ci\u0105g zamiast […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8975"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8975"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8975\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8985,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8975\/revisions\/8985"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8975"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8975"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8975"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
13, 208, 1456, 32032, 416416, ?
Ci\u0105g oparty na takiej samej regule mo\u017ce zaczyna\u0107 si\u0119 od dowolnej liczby, ale zawsze jest kr\u00f3tki. Zaczynaj\u0105cy si\u0119 od liczby jednocyfrowej ma najwy\u017cej cztery wyrazy (p. ni\u017cej<\/strong>). Ten ze startow\u0105 trzynastk\u0105 jest nieco d\u0142u\u017cszy, bowiem jego sz\u00f3sty wyraz jest ostatnim. Jaka to liczba, oczywi\u015bcie 7-cyfrowa?
Pytanie dodatkowe do komputerowc\u00f3w, kt\u00f3rzy uporaj\u0105 si\u0119 z tym zadaniem: czy istnieje oparty na takiej samej zasadzie ci\u0105g d\u0142u\u017cszy ni\u017c 7-wyrazowy ze startow\u0105 liczb\u0105 dwucyfrow\u0105?; 7-wyrazowy jest np. ci\u0105g zaczynaj\u0105cy si\u0119 od 21 (p. ni\u017cej<\/strong>).<\/p>\n\n\n\n