{"id":9090,"date":"2023-03-04T06:55:07","date_gmt":"2023-03-04T05:55:07","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9090"},"modified":"2023-03-04T06:55:07","modified_gmt":"2023-03-04T05:55:07","slug":"obciach","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2023\/03\/04\/obciach\/","title":{"rendered":"Obciach"},"content":{"rendered":"\n

\u201eObciachowy\u201d (bo dotycz\u0105cy obcinania cyfr) wpis sprzed tygodnia okaza\u0142 si\u0119 nomen omen obciachem tak\u017ce w tym sensie, \u017ce zapowiedziany w nim jako \u201edo\u015b\u0107 \u0142atwy\u201d do znalezienia dow\u00f3d wcale taki nie jest. Powiem wi\u0119cej \u2013 ja go nie znam.
Przypomn\u0119: chodzi\u0142o o udowodnienie, \u017ce poza 49 nie ma takich kwadrat\u00f3w, kt\u00f3re po obci\u0119ciu pierwszej cyfry pozostaj\u0105 kwadratami oraz po odci\u0119ciu ostatniej tak\u017ce nie trac\u0105 kwadratowo\u015bci.
Zmy\u0142ka by\u0142a przypadkowa, ale wynik\u0142a z mojej pochopnej decyzji. Ot\u00f3\u017c jakby po\u0142ow\u0119 zapowiedzianego dowodu mia\u0142 stanowi\u0107 dow\u00f3d specyficznej cechy ci\u0105gu kwadrat\u00f3w, kt\u00f3re pozostaj\u0105 kwadratami po obci\u0119ciu pierwszej cyfry, czyli ci\u0105gu A225885<\/a> w OEIS. Specyficzn\u0105 cech\u0105 jest to, \u017ce ci\u0105g ten sk\u0142ada si\u0119 \u2013 poza pocz\u0105tkowym kr\u00f3tkim fragmentem \u2013 wy\u0142\u0105cznie z liczb ko\u0144cz\u0105cych si\u0119 parzyst\u0105 liczb\u0105 zer albo liczb\u0105 25 (zauwa\u017cy\u0142 to tak\u017ce w ostatnim komentarzu SG_z_WLKP<\/strong>). Jest oczywiste, \u017ce po usuni\u0119ciu z takich liczb ostatniej cyfry przestaj\u0105 one by\u0107 kwadratami. Ten surowiec na pe\u0142ny dow\u00f3d wymaga jednak udowodnienia, \u017ce obecne w ci\u0105gu A225885 ko\u0144c\u00f3wki s\u0105 jedynymi mo\u017cliwymi dla liczb co najmniej trzycyfrowych. I tu zaczynaj\u0105 si\u0119 schody.
Znajoma matematyczka przes\u0142a\u0142a mi opis sposobu znajdywania liczb, tworz\u0105cych ci\u0105g A225885, czyli co\u015b w rodzaju programu komputerowego, ale to oczywi\u015bcie nie dow\u00f3d. By\u0107 mo\u017ce kto\u015b z moich go\u015bci pokusi si\u0119 o znalezienie takowego w przysz\u0142o\u015bci, nawet je\u015bli dotychczasowe kuszenie si\u0119 by\u0142o bezowocne.
A tymczasem dla relaksu proste (cho\u0107 mo\u017ce nie do ko\u0144ca) zadanie na bli\u017aniaczy temat.
Kilka liczb 3-cyfrowych ma nast\u0119puj\u0105ce dwie w\u0142asno\u015bci:
– je\u015bli pozbawi\u0107 je pierwszej cyfry, powstan\u0105 kwadraty,
– je\u015bli pozbawi\u0107 je ostatniej cyfry, te\u017c powstan\u0105 kwadraty.
Jaka jest suma wszystkich tych liczb oraz (nie maj\u0105cej z nimi nic wsp\u00f3lnego) najwi\u0119kszej liczby x<\/strong><\/em> o nast\u0119puj\u0105cej w\u0142asno\u015bci:
– ka\u017cda liczba y<\/em><\/strong><x<\/strong><\/em> i wzgl\u0119dnie pierwsza z x<\/strong><\/em> (x<\/em><\/strong> i y<\/strong><\/em> nie maj\u0105 wsp\u00f3lnych dzielnik\u00f3w wi\u0119kszych od 1) jest tak\u017ce sama w sobie pierwsza (np. 7 i 15 s\u0105 wzgl\u0119dnie pierwsze i liczba 7 jest pierwsza, ale 8 i 15 s\u0105 wzgl\u0119dnie pierwsze, lecz liczba 8 nie jest pierwsza). Podpowied\u017a: liczba x<\/strong><\/em> jest 2-cyfrowa.<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201eObciachowy\u201d (bo dotycz\u0105cy obcinania cyfr) wpis sprzed tygodnia okaza\u0142 si\u0119 nomen omen obciachem tak\u017ce w tym sensie, \u017ce zapowiedziany w nim jako \u201edo\u015b\u0107 \u0142atwy\u201d do znalezienia dow\u00f3d wcale taki nie jest. Powiem wi\u0119cej \u2013 ja go nie znam. Przypomn\u0119: chodzi\u0142o o udowodnienie, \u017ce poza 49 nie ma takich kwadrat\u00f3w, kt\u00f3re po obci\u0119ciu pierwszej cyfry pozostaj\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9090"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9090"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9090\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9097,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9090\/revisions\/9097"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9090"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9090"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9090"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}