{"id":9263,"date":"2023-10-07T09:03:13","date_gmt":"2023-10-07T08:03:13","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9263"},"modified":"2023-10-07T09:03:13","modified_gmt":"2023-10-07T08:03:13","slug":"dwa-repdigity","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2023\/10\/07\/dwa-repdigity\/","title":{"rendered":"Dwa repdigity"},"content":{"rendered":"\n<p> We wrze\u015bniowym \u201e\u015awiecie Nauki\u201d by\u0142o zadanie, zaczynaj\u0105ce si\u0119 od stwierdzenia, \u017ce 11 jest jedynym repunitem, kt\u00f3rego kwadrat (121) mo\u017cna zapisa\u0107 jako sum\u0119 dw\u00f3ch repdigit\u00f3w \u2013 i to na cztery sposoby: 22+99, 33+88, 44+77, 55+66. Z liczb i ich okre\u015ble\u0144 \u0142atwo wywnioskowa\u0107, \u017ce repunit jest okre\u015bleniem liczby z\u0142o\u017conej z samych jedynek, a repdigit to uog\u00f3lnienie repunitu, czyli liczba z\u0142o\u017cona z jednakowych cyfr; w obu przypadkach (ze wzgl\u0119du na cz\u0105stk\u0119 rep-) chodzi o liczby przynajmniej dwucyfrowe.<br> Celem zadania by\u0142o (i jest \u2013 dla tych, kt\u00f3rzy go nie rozwi\u0105zali) znalezienie dw\u00f3ch innych liczb dwucyfrowych, kt\u00f3rych kwadraty tak\u017ce mo\u017cna zapisa\u0107 w postaci sumy dw\u00f3ch repdigit\u00f3w. Osi\u0105gni\u0119cie celu jest do\u015b\u0107 \u017cmudne, cho\u0107 metoda rozwi\u0105zywania nie musi ogranicza\u0107 si\u0119 do pr\u00f3b i b\u0142\u0119d\u00f3w. Natomiast znacznie \u017cmudniej poradzi\u0107 sobie bez komputerowego wsparcia z dodatkowym problemem, kt\u00f3rego w \u201e\u015awiecie Nauki\u201d nie by\u0142o. Ot\u00f3\u017c istnieje jeszcze tylko jedna liczba, kt\u00f3rej kwadrat stanowi sum\u0119 dw\u00f3ch repdigit\u00f3w i jest ona trzycyfrowa. Jaka to liczba?<br> Okr\u0119\u017cn\u0105, ale nieprost\u0105 drog\u0105 do jej znalezienia jest rozszyfrowanie poni\u017cszego mno\u017cenia szkieletowego. Liczba ta ukrywa si\u0119 bowiem w wyniku, a wi\u0119c w iloczynie mno\u017cenia \u2013 tworz\u0105 j\u0105 trzy kolejne cyfry pi\u0119ciocyfrowego wyniku (mo\u017cliwo\u015bci s\u0105 wi\u0119c trzy). W zapisie dzia\u0142ania ujawniono trzy cyfry, a ponadto wiadomo, \u017ce w zapisie tym nie ma zera i dziewi\u0105tki.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"281\" height=\"300\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Dwr_1-281x300.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9264\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Dwr_1-281x300.jpg 281w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Dwr_1-768x819.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Dwr_1-961x1024.jpg 961w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Dwr_1.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 281px) 100vw, 281px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>We wrze\u015bniowym \u201e\u015awiecie Nauki\u201d by\u0142o zadanie, zaczynaj\u0105ce si\u0119 od stwierdzenia, \u017ce 11 jest jedynym repunitem, kt\u00f3rego kwadrat (121) mo\u017cna zapisa\u0107 jako sum\u0119 dw\u00f3ch repdigit\u00f3w \u2013 i to na cztery sposoby: 22+99, 33+88, 44+77, 55+66. Z liczb i ich okre\u015ble\u0144 \u0142atwo wywnioskowa\u0107, \u017ce repunit jest okre\u015bleniem liczby z\u0142o\u017conej z samych jedynek, a repdigit to uog\u00f3lnienie repunitu, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9263"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9263"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9263\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9265,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9263\/revisions\/9265"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9263"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9263"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9263"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}