{"id":9346,"date":"2023-12-23T12:41:56","date_gmt":"2023-12-23T11:41:56","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9346"},"modified":"2023-12-23T12:41:56","modified_gmt":"2023-12-23T11:41:56","slug":"kwartecik-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2023\/12\/23\/kwartecik-2\/","title":{"rendered":"Kwartecik"},"content":{"rendered":"\n<p> W matematyce rekreacyjnej do\u015b\u0107 cz\u0119sto pojawiaj\u0105 si\u0119 tematy dotycz\u0105ce konkretnych liczb lub ma\u0142ych grup liczb wyr\u00f3\u017cniaj\u0105cych si\u0119 jako\u015b w\u0142asno\u015bciami. W \u201epowa\u017cnej\u201d matematyce to rzadko\u015b\u0107, bo powaga dotyczy z regu\u0142y og\u00f3lniejszych zagadnie\u0144, za\u015b konkretne liczby bywaj\u0105 co najwy\u017cej przyk\u0142adami. Jako ma\u0142o powa\u017cny matematyk-amator zainteresowa\u0142em si\u0119 ostatnio 4-cyfrowymi liczbami z\u0142o\u017conymi z tylu\u017c <strong>r\u00f3\u017cnych<\/strong> cyfr, tworz\u0105cych zbi\u00f3r (a w\u0142a\u015bciwie zbiorek) \u2013 {0, 1, 8, 9}, czyli zawieraj\u0105cy dwie najmniejsze i dwie najwi\u0119ksze cyfry systemu liczbowego naszego powszedniego. Liczb takich jest 18 i s\u0105 one w wi\u0119kszo\u015bci na tyle ciekawe, \u017ce postanowi\u0142em nawet po\u015bwi\u0119ci\u0107 im d\u0142u\u017cszy artyku\u0142, kt\u00f3ry zapewne pojawi si\u0119 w jednym z najbli\u017cszych numer\u00f3w \u201e\u015awiata Nauki\u201d. A tymczasem jego kr\u00f3tka zajawka.<br> Wszystkie liczby naturalne dziel\u0105 si\u0119 na multiplikatywne rodki i multiplikatywne samorodki. Rodka mo\u017cna utworzy\u0107 dodaj\u0105c do jakiej\u015b mniejszej od niego liczby (zwanej generatorem <em>G<\/em>) iloczyn cyfr <em>G<\/em>, ale z pomini\u0119ciem zawartych w generatorze zer. Je\u015bli wykluczymy generatory jednocyfrowe oraz takie, w kt\u00f3rych tylko jedna cyfra jest wi\u0119ksza od zera (w przeciwnym wypadku trzeba by za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce iloczyn cyfr liczby jednocyfrowej r\u00f3wny jest tej liczbie, co jednak nie by\u0142oby takie ca\u0142kiem bez sensu), to najmniejszym rodkiem b\u0119dzie 12 (<em>G<\/em>=11, 11+1\u00d71=12). Samorodek jest przeciwie\u0144stwem rodka, czyli nie mo\u017ce zosta\u0107 w opisany spos\u00f3b powity, bo nie ma swojego <em>G<\/em>; najmniejszym samorodkiem jest oczywi\u015bcie 1. W\u015br\u00f3d osiemnastu kwartet\u00f3w, o kt\u00f3rych mowa, czyli anagram\u00f3w 0189 samorodkami s\u0105: 9018, 9081, 9108, 9801 i 9810.<br> Do niekt\u00f3rych rodk\u00f3w przyznaje si\u0119 wi\u0119cej ni\u017c jeden generator. Najmniejszym z dwoma generatorami jest 26=18+8=22+4, a najmniejszym z trzema 102=66+6\u00d76=74+7\u00d74=101+1\u00d71.<br> Kt\u00f3ry rodek-anagram 0189 (bez zera na pocz\u0105tku) jest najbogatszy w generatory <em>G<\/em> i ile ich jest?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W matematyce rekreacyjnej do\u015b\u0107 cz\u0119sto pojawiaj\u0105 si\u0119 tematy dotycz\u0105ce konkretnych liczb lub ma\u0142ych grup liczb wyr\u00f3\u017cniaj\u0105cych si\u0119 jako\u015b w\u0142asno\u015bciami. W \u201epowa\u017cnej\u201d matematyce to rzadko\u015b\u0107, bo powaga dotyczy z regu\u0142y og\u00f3lniejszych zagadnie\u0144, za\u015b konkretne liczby bywaj\u0105 co najwy\u017cej przyk\u0142adami. Jako ma\u0142o powa\u017cny matematyk-amator zainteresowa\u0142em si\u0119 ostatnio 4-cyfrowymi liczbami z\u0142o\u017conymi z tylu\u017c r\u00f3\u017cnych cyfr, tworz\u0105cych zbi\u00f3r (a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9346"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9346"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9346\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9348,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9346\/revisions\/9348"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9346"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9346"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9346"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}