Czy jaka\u015b du\u017ca liczba naturalna, na przyk\u0142ad 2172602007770049, jest podzielna przez 2 lub przez 5? Trywialne pytanie. A przez 3 lub przez 7? Te\u017c proste\u00a0– wystarcz\u0105 szkolne rachunki przy korzystaniu z cech podzielno\u015bci. A czy jest kwadratem? I tu, niestety, zaczynaj\u0105 si\u0119 schody, bo nie ma cech „kwadratowo\u015bci”. Znamy jednak cechy „niekwadratowo\u015bci”, wi\u0119c konkretna odpowied\u017a na postawione pytanie mo\u017ce brzmie\u0107 „nie”. Dotrze\u0107 na skr\u00f3ty do „tak” si\u0119 nie da, czyli, niestety, trzeba pierwiastkowa\u0107\u00a0– na piechot\u0119 (ma\u0142o kto potrafi, cho\u0107 za moich czas\u00f3w by\u0142o na lekcjach arytmetyki; czy jest teraz\u00a0– nie wiem) lub przy pomocy odpowiedniego kalkulatora, kt\u00f3ry \u0142yknie liczb\u0119-giganta. Z drugiej jednak strony, nawet je\u015bli nie padnie odpowied\u017a „nie”, to prawdopodobie\u0144stwo „tak-a” mo\u017ce by\u0107 bardzo bliskie pewno\u015bci (prawie 99 %) i \u0142atwe do osi\u0105gni\u0119cia\u00a0– o ile skorzystamy z odpowiednich cech „niekwadratowo\u015bci”.<\/p>\n
Jedna\u00a0 cecha jest powszechnie znana: gdy ostatni\u0105 cyfr\u0105 liczby jest 2, 3, 7 lub 8, to kwadrat odpada. Rzadziej korzysta si\u0119 z dwucyfrowej ko\u0144c\u00f3wki; w przypadku kwadratu powinna to by\u0107 jedna z 22 nast\u0119puj\u0105cych : 00<\/strong>, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89, 96. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przez taki test prze\u015blizgnie si\u0119 jaki\u015b nie-kwadrat, wynosi wi\u0119c 22 %.<\/p>\n Inna cecha na „nie” wi\u0105\u017ce si\u0119 z tzw. pierwiastkiem cyfrowym (digital root<\/em>), u nas zwanym cz\u0119\u015bciej ostateczn\u0105 sum\u0105 cyfr<\/strong>. Trzeba doda\u0107 wszystkie cyfry podejrzanej liczby, potem zsumowa\u0107 cyfry otrzymanej sumy, i jeszcze raz to samo, i znowu itd.\u00a0– dot\u0105d, a\u017c pojawi si\u0119 jednocyfrowa suma. Je\u015bli nie b\u0119dzie ona r\u00f3wna 1, 4, 7 lub 9, to testowana liczba na pewno nie jest kwadratem. Po bezskutecznym zastosowaniu obu powy\u017cszych sprawdzian\u00f3w oraz po skorzystaniu z wzoru Bayesa oka\u017ce si\u0119, \u017ce b\u0119dziemy mieli ju\u017c ponad 91% pewno\u015bci, \u017ce testowana liczba jest kwadratem.<\/p>\n Pewno\u015b\u0107\u00a0wzro\u015bnie do blisko 99 %\u00a0w nast\u0119pnym wpisie wraz z kolejnymi sprawdzianami, a w\u0142a\u015bciwie tylko jednym, ale jakby potr\u00f3jnym. Tymczasem jednak pora na zadanie.<\/p>\n Prosz\u0119 znale\u017a\u0107 sze\u015bciocyfrowy kwadrat bez zera, w kt\u00f3rym ka\u017cda nast\u0119pna cyfra jest wi\u0119ksza od poprzedniej.<\/em><\/p>\n Oczywi\u015bcie nie szukamy w tablicach, tylko w g\u0142owie\u00a0– my\u015bl\u0105c logicznie i troch\u0119 kombinuj\u0105c. Tak b\u0119dzie szybciej i przyjemniej. No i nie zaszkodzi skorzysta\u0107 z podanych wy\u017cej cech „niekwadratowo\u015bci”.<\/p>\n Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Czy jaka\u015b du\u017ca liczba naturalna, na przyk\u0142ad 2172602007770049, jest podzielna przez 2 lub przez 5? Trywialne pytanie. A przez 3 lub przez 7? Te\u017c proste\u00a0– wystarcz\u0105 szkolne rachunki przy korzystaniu z cech podzielno\u015bci. A czy jest kwadratem? I tu, niestety, zaczynaj\u0105 si\u0119 schody, bo nie ma cech „kwadratowo\u015bci”. Znamy jednak cechy „niekwadratowo\u015bci”, wi\u0119c konkretna odpowied\u017a […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/943"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=943"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/943\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=943"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=943"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=943"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}