{"id":9448,"date":"2024-04-08T19:14:57","date_gmt":"2024-04-08T18:14:57","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9448"},"modified":"2024-04-08T19:14:57","modified_gmt":"2024-04-08T18:14:57","slug":"pierwszyzna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/04\/08\/pierwszyzna\/","title":{"rendered":"Pierwszyzna"},"content":{"rendered":"\n<p> Przypadek to nierzadki, gdy autor zadania (ani nikt inny) nie zna jego rozwi\u0105zania. Takie zadania zas\u0142uguj\u0105 na miano problem\u00f3w i kojarz\u0105 si\u0119 z koryfeuszem matematyki Paulem Erd\u0151sem, kt\u00f3ry za rozgryzanie podobnych orzech\u00f3w zwyk\u0142 by\u0142 fundowa\u0107 nagrody od kilku do kilkuset dolar\u00f3w. Na przyk\u0142ad 500 za uporanie si\u0119 z pozornie niewyszukanym, iteracyjnym (wci\u0105\u017c nierozgryzionym) problemem Collatza: dowoln\u0105 liczb\u0119 dzielimy przez 2, gdy jest parzysta, albo mno\u017cymy przez 3 i dodajemy 1, je\u015bli jest nieparzysta; z otrzymanym wynikiem \u2013 i z ka\u017cdym nast\u0119pnym \u2013  post\u0119pujemy tak samo dot\u0105d, a\u017c pojawi si\u0119 jedynka; nale\u017cy udowodni\u0107, \u017ce jedynkowej ko\u0144c\u00f3wki nie spos\u00f3b unikn\u0105\u0107.<br> Nierzadkie s\u0105 tak\u017ce przypadki, gdy autor zadania zna jedno rozwi\u0105zanie, ale nie jest pewien (i nie tylko on), czy nie ma ich wi\u0119cej. Tu problemy s\u0105 rzadsze, a za prosty przyk\u0142ad mo\u017ce pos\u0142u\u017cy\u0107 pytanie: czy r\u00f3\u017cnica 10 mi\u0119dzy pot\u0119gami wyst\u0119puje tylko raz mi\u0119dzy 2197 (13^3) a 2187 (3^7)?<br> Przyk\u0142adem, ale nie problemowym, mo\u017ce te\u017c by\u0107 zadanie z marcowego \u201e\u015awiata Nauki\u201d, kt\u00f3rego autor zna\u0142 rozwi\u0105zanie, ale okaza\u0142o si\u0119, \u017ce nie jest ono jedynym. A zadanie jest takie:<br> W trzycyfrowej liczbie pierwszej <em>A<\/em> oraz w trzech liczbach pierwszych <em>X<\/em>, <em>Y<\/em>, <em>Z<\/em> \u2013 jedno-, dwu- i trzycyfrowej \u2013 wyst\u0119puj\u0105 tylko <strong>trzy r\u00f3\u017cne cyfry<\/strong>. <em>A<\/em>=<em>X<\/em>+<em>Y<\/em>+<em>Z<\/em>. <em>B<\/em> jest sum\u0105 cyfr liczby <em>A<\/em>. <em>C<\/em> jest sum\u0105 cyfr liczby <em>B<\/em>. <em>B<\/em> i <em>C<\/em> tak\u017ce s\u0105 liczbami pierwszymi, ale <em>B<\/em> nie r\u00f3wna si\u0119 <em>C<\/em>. Jakie s\u0105 warto\u015bci liczb <em>X<\/em>, <em>Y<\/em>, <em>Z<\/em>?<br> Autor wci\u0105\u017c nie jest pewien liczby rozwi\u0105za\u0144. A wi\u0119c ile ich jest?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przypadek to nierzadki, gdy autor zadania (ani nikt inny) nie zna jego rozwi\u0105zania. Takie zadania zas\u0142uguj\u0105 na miano problem\u00f3w i kojarz\u0105 si\u0119 z koryfeuszem matematyki Paulem Erd\u0151sem, kt\u00f3ry za rozgryzanie podobnych orzech\u00f3w zwyk\u0142 by\u0142 fundowa\u0107 nagrody od kilku do kilkuset dolar\u00f3w. Na przyk\u0142ad 500 za uporanie si\u0119 z pozornie niewyszukanym, iteracyjnym (wci\u0105\u017c nierozgryzionym) problemem Collatza: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9448"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9448"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9448\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9450,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9448\/revisions\/9450"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9448"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9448"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9448"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}