{"id":9473,"date":"2024-03-30T10:37:04","date_gmt":"2024-03-30T09:37:04","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9473"},"modified":"2024-03-30T14:50:15","modified_gmt":"2024-03-30T13:50:15","slug":"sila-silni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/03\/30\/sila-silni\/","title":{"rendered":"Si\u0142a silni"},"content":{"rendered":"\n<p> W zabawie monocyfrowej zaproponowanej przed tygodniem wszystkie chwyty by\u0142y dozwolone, tzn. dost\u0119pny by\u0142 pe\u0142en arsena\u0142 dzia\u0142a\u0144 i symboli prowadz\u0105cych do celu. Mo\u017cna by powiedzie\u0107, \u017ce cel u\u015bwi\u0119ca\u0142 \u015brodki (odrzucaj\u0105c oczywi\u015bcie negatywny kontekst zwi\u0105zany z t\u0105 doktryn\u0105). Przypomn\u0119, \u017ce celem by\u0142o utworzenie liczby z\u0142o\u017conej z dwu lub wi\u0119cej jednakowych cyfr <strong><em>A<\/em><\/strong>, jako wyniku dzia\u0142ania na mniejszych od niej liczbach, korzystaj\u0105c wy\u0142\u0105cznie z cyfr <strong><em>A<\/em><\/strong>.<br> Oto podsumowanie zabawy, czyli zestaw dzia\u0142a\u0144 z\u0142o\u017conych z minimalnej liczby cyfr (nie licz\u0105c innych znak\u00f3w i symboli) dla liczb 2- i 3-cyfrowych:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_3-570x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9486\" width=\"285\" height=\"512\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_3-570x1024.jpg 570w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_3-167x300.jpg 167w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_3-768x1381.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_3.jpg 1000w\" sizes=\"(max-width: 285px) 100vw, 285px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p> Ale na tym nie koniec. Znajoma pani matematyk zaskoczy\u0142a mnie poza \u0141amiblogiem przyk\u0142adem, kt\u00f3rego istnienie wydawa\u0142oby si\u0119 niemo\u017cliwe \u2013 cztery jednakowe cyfry tworz\u0105 dzia\u0142anie i jego dwucyfrowy wynik:<br> 7!!\u20137!!!=77.<br> W\u0142a\u015bciwie nie dziwi mnie, \u017ce nikt inny na to nie wpad\u0142, bo o ile podw\u00f3jna silnia tu i \u00f3wdzie si\u0119 pojawia, to o wielokrotnej wiedz\u0105 nieliczni, cho\u0107 jest obecna np. w Wikipedii. Mo\u017cna j\u0105 zdefiniowa\u0107 tak: silnia <strong><em>r<\/em><\/strong>-krotna liczby <em><strong>n<\/strong><\/em> jest iloczynem wyraz\u00f3w malej\u0105cego ci\u0105gu arytmetycznego liczb naturalnych (wi\u0119kszych od 0) o r\u00f3\u017cnicy <strong><em>r<\/em><\/strong>, kt\u00f3rego pierwszym wyrazem jest <em><strong>n<\/strong><\/em>. A wi\u0119c np. potr\u00f3jna silnia 7, zapisywana jako 7!!! (lub kr\u00f3cej 7!3), wynosi 7*4*1=28.<br> Id\u0105c tropem czterech si\u00f3demek z potr\u00f3jn\u0105 silni\u0105 wpad\u0142em na bli\u017aniacze dzia\u0142ania z sz\u00f3stkami i \u00f3semkami:<br> 66=6!!+6!!! i 88=8+8!!!<br> A przy okazji pojawi\u0142a si\u0119 ciekawostka liczbowa innego rodzaju: 9!!-9!!!=945\u2013162=783 \u2013 to do\u015b\u0107 rzadki przypadek (podkre\u015blam: przypadek!) trzech liczb 3-cyfrowych z\u0142o\u017conych z dziewi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr dodatnich tworz\u0105cych odejmowanie.<br> Ku chwale potr\u00f3jnej silni wzniesione zosta\u0142o zawieraj\u0105ce j\u0105 poczciwe sudoku. Jest to jednak wariant \u201eniedotykalski\u201d, czyli dwie takie same cyfry nigdzie nie mog\u0105 si\u0119 znale\u017a\u0107 w polach stykaj\u0105cych si\u0119 rogiem. W rozwi\u0105zaniu prosz\u0119 poda\u0107 rz\u0105dek dziewi\u0119ciu cyfr w wierszu od dziewi\u0105tki do si\u00f3demki.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_1-300x300.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9477\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_1-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_1-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_1-768x768.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/Sisi_1.jpg 1000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W zabawie monocyfrowej zaproponowanej przed tygodniem wszystkie chwyty by\u0142y dozwolone, tzn. dost\u0119pny by\u0142 pe\u0142en arsena\u0142 dzia\u0142a\u0144 i symboli prowadz\u0105cych do celu. Mo\u017cna by powiedzie\u0107, \u017ce cel u\u015bwi\u0119ca\u0142 \u015brodki (odrzucaj\u0105c oczywi\u015bcie negatywny kontekst zwi\u0105zany z t\u0105 doktryn\u0105). Przypomn\u0119, \u017ce celem by\u0142o utworzenie liczby z\u0142o\u017conej z dwu lub wi\u0119cej jednakowych cyfr A, jako wyniku dzia\u0142ania na mniejszych [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9473"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9473"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9473\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9487,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9473\/revisions\/9487"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9473"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9473"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9473"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}