{"id":9534,"date":"2024-05-25T07:04:11","date_gmt":"2024-05-25T06:04:11","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9534"},"modified":"2024-05-25T07:04:11","modified_gmt":"2024-05-25T06:04:11","slug":"jeszcze-99","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/05\/25\/jeszcze-99\/","title":{"rendered":"Jeszcze 99"},"content":{"rendered":"\n<p>Postanowi\u0142em pobuszowa\u0107 troch\u0119 w\u015br\u00f3d osobliwo\u015bci 99. Nie ma ich wiele, wi\u0119c zaczn\u0119 od trywialnej i oczywistej: 99 jest najwi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 2-cyfrow\u0105 w systemie dziesi\u0119tnym. Nie tak oczywist\u0105, ale bardzo s\u0142ab\u0105 osobliwo\u015b\u0107 stanowi fakt, \u017ce 99 jest o 1 wi\u0119ksze od podwojonego kwadratu, bo takich liczb do miliona mamy mn\u00f3stwo \u2013 tyle co kwadrat\u00f3w, czyli 1000. Za rodzynki w cie\u015bcie mo\u017cna by natomiast uzna\u0107 liczby, kt\u00f3rych do miliona jest 68, a do nich nale\u017cy 99 jako suma sze\u015bcian\u00f3w trzech kolejnych liczb (99=2^3+3^3+4^3). Jeszcze troch\u0119 wi\u0119kszym rarytasem (54 liczby do miliona) jest 99 jako tzw. liczba Kaprekara, czyli takie <em><strong>x<\/strong><\/em>, kt\u00f3rego kwadrat (a \u015bci\u015blej: zapis kwadratu) mo\u017cna \u201erozbi\u0107\u201d na dwie liczby (dwa kawa\u0142ki) daj\u0105ce w sumie liczb\u0119 <strong><em>x<\/em><\/strong> (99^2=9801, a 98+01=99).<br>Pora na ekstremalne kuriozum: 9+9=18, a 9*9=81. Zauwa\u017cmy, \u017ce iloczyn jest \u201eodwrotk\u0105\u201d sumy. Prosz\u0119 znale\u017a\u0107 inn\u0105, ale najmniejsz\u0105 liczb\u0119 o takiej odwrotkowej w\u0142asno\u015bci sumy i iloczynu cyfr.<br>I jeszcze jedno zadanie domowe, ale moim zdaniem karko\u0142omne, wi\u0119c nadobowi\u0105zkowe:<br>Oto ci\u0105g malej\u0105cy zaczynaj\u0105cy si\u0119 od 99:<br>99, 57, 23, 1, 0.<br>W\u0142a\u015bciwie jest to ko\u0144c\u00f3wka ci\u0105gu, bo przed 99 \u201eukrywa si\u0119\u201d jeszcze przynajmniej jedna liczba. Jaka, je\u015bli jest ona najmniejsz\u0105 z mo\u017cliwych?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z\u00a0prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w\u00a0przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Postanowi\u0142em pobuszowa\u0107 troch\u0119 w\u015br\u00f3d osobliwo\u015bci 99. Nie ma ich wiele, wi\u0119c zaczn\u0119 od trywialnej i oczywistej: 99 jest najwi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 2-cyfrow\u0105 w systemie dziesi\u0119tnym. Nie tak oczywist\u0105, ale bardzo s\u0142ab\u0105 osobliwo\u015b\u0107 stanowi fakt, \u017ce 99 jest o 1 wi\u0119ksze od podwojonego kwadratu, bo takich liczb do miliona mamy mn\u00f3stwo \u2013 tyle co kwadrat\u00f3w, czyli 1000. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9534"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9534"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9534\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9535,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9534\/revisions\/9535"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9534"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9534"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9534"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}