{"id":9591,"date":"2024-08-10T17:56:01","date_gmt":"2024-08-10T16:56:01","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9591"},"modified":"2024-08-10T17:56:01","modified_gmt":"2024-08-10T16:56:01","slug":"bezkwadratowo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/08\/10\/bezkwadratowo\/","title":{"rendered":"Bezkwadratowo"},"content":{"rendered":"\n<p>Jaki powinien by\u0107 21. wyraz w poni\u017cszym ci\u0105gu?<br>2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,\u2026<br>Pytanie niemal trywialne. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce to ci\u0105g liczb naturalnych pozbawiony kwadrat\u00f3w, zatem na 21. miejscu powinno by\u0107 26.<br>Znacznie trudniej upora\u0107 si\u0119 z 16. wyrazem nast\u0119puj\u0105cego ci\u0105gu:<br>2, 3, 5, 8, 10, 12, 18, 19, 21, 27, 29, 32, 38, 40, 42,\u2026<br>Tu nie tylko brak kwadrat\u00f3w, ale \u2013 co odkry\u0107 nie\u0142atwo \u2013 kwadratem nie jest suma \u017cadnych dw\u00f3ch wyraz\u00f3w. Wypada jeszcze doda\u0107 (cho\u0107 pocz\u0105tek ci\u0105gu na to wskazuje, ale dalej mo\u017ce by\u0107 r\u00f3\u017cnie), \u017ce to ci\u0105g rosn\u0105cy, a co istotniejsze: ka\u017cdy kolejny wyraz jest najmniejszym mo\u017cliwym.<br>Nast\u0119pnym etapem m\u00f3g\u0142by by\u0107 ci\u0105g spe\u0142niaj\u0105cy takie same warunki oraz dodatkowo brak kwadrat\u00f3w tak\u017ce w\u015br\u00f3d sum trzech dowolnych wyraz\u00f3w: 2, 3, 5, 10, 19, 38, 48,\u2026.<br>Pierwsze zadanie domowe dotyczy ci\u0105gu z tej samej rodziny, ale \u201eekstremalnego\u201d \u2013 chodzi o utworzenie jego pocz\u0105tkowego fragmentu (do pierwszego wyrazu 3-cyfrowego). Analogicznie do poprzednich ci\u0105g\u00f3w ten tak\u017ce powinien by\u0107 rosn\u0105cy, z najmniejszym mo\u017cliwym ka\u017cdym kolejnym wyrazem i bez kwadrat\u00f3w solo oraz bez kwadrat\u00f3w jako sumy <strong>dowolnej<\/strong> liczby wyraz\u00f3w. Rozwi\u0105zywanie, czyli szukanie kolejnych wyraz\u00f3w wymaga cierpliwo\u015bci i uwagi w trakcie wykonywania serii prostych dzia\u0142a\u0144. Cho\u0107 to zaj\u0119cie schematyczne i \u017cmudne, stanowi podobno znakomity trening szarych kom\u00f3rek (tak przynajmniej twierdzi japo\u0144ski neurobiolog <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Ryuta_Kawashima\">Ryuta Kawashima<\/a>).<br>Drugie zadanie jest bardziej logiczne i mniej mr\u00f3wcze.<br>N r\u00f3\u017cnych liczb od 1 do N podzielono na dwie grupy. Suma dwu liczb w \u017cadnej grupie nie jest kwadratem. Jaka jest warto\u015b\u0107 N, je\u015bli jest ona najwi\u0119ksz\u0105 mo\u017cliw\u0105?<br>Mr\u00f3wczo by\u0142oby, gdyby liczby od 1 do N podzieli\u0107 na trzy grupy.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jaki powinien by\u0107 21. wyraz w poni\u017cszym ci\u0105gu?2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,\u2026Pytanie niemal trywialne. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce to ci\u0105g liczb naturalnych pozbawiony kwadrat\u00f3w, zatem na 21. miejscu powinno by\u0107 26.Znacznie trudniej upora\u0107 si\u0119 z 16. wyrazem nast\u0119puj\u0105cego ci\u0105gu:2, 3, 5, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9591"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9591"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9591\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9606,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9591\/revisions\/9606"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9591"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9591"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9591"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}