{"id":9640,"date":"2024-09-07T08:51:52","date_gmt":"2024-09-07T07:51:52","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9640"},"modified":"2024-09-08T08:31:21","modified_gmt":"2024-09-08T07:31:21","slug":"liczby-klamia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/09\/07\/liczby-klamia\/","title":{"rendered":"Liczby k\u0142ami\u0105"},"content":{"rendered":"\n

Ostatnio tkwi\u0119 do\u015b\u0107 mocno w cyklach wie\u017cowych, wi\u0119c pozwol\u0119 sobie jeszcze na kr\u00f3tk\u0105 reminiscencj\u0119 dotycz\u0105c\u0105 tego tematu \u2013 przypomnienie, podsumowanie i zadanie.
Unikalny cykl wie\u017cowy (UCW) ma miejsce, gdy na szachownicy n<\/em>\u00d7n<\/em> z niekt\u00f3rymi zablokowanymi (nieprzechodnimi) polami mo\u017cna wyznaczy\u0107 tylko w jeden spos\u00f3b<\/strong> zamkni\u0119t\u0105 tras\u0119 obej\u015bcia wie\u017c\u0105 wszystkich niezablokowanych p\u00f3l (bez goszczenia dwukrotnie w tym samym polu).
Z UCW wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 dwa problemy matematyczne:
– jaka jest minimalna liczba blokad L<\/em>(b<\/em>) dla danego n<\/em> z UCW?
– ile jest r\u00f3\u017cnych sposob\u00f3w N<\/em>(L<\/em>) rozmieszczenia minimalnej liczby blokad z UCW przy danym n<\/em>?
Znane dot\u0105d odpowiedzi na oba pytania znajduj\u0105 si\u0119 w poni\u017cszej tabeli.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

O wszystkich podanych warto\u015bciach L<\/em>(b<\/em>) i trzech najmniejszych N<\/em>(L<\/em>) wiadomo od prawie p\u00f3\u0142wiecza. N<\/em>(L<\/em>) dla n<\/em>=5 i 8 znane s\u0105 znacznie kr\u00f3cej \u2013 podali je w komentarzach Antyp<\/strong> i bubka111<\/strong> (wspomnia\u0142 te\u017c o nich uch-ty<\/strong>), kt\u00f3rzy zapewne poradziliby sobie tak\u017ce z n<\/em>=6 i 7. Oto znalezione ostatnio przez nich 12 ustawie\u0144 z L<\/em>(b<\/em>)=3 i UCW dla n<\/em>=5.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Mimo braku dowodu wiele wskazuje na to, \u017ce s\u0105 to wszystkie mo\u017cliwe ustawienia trzech blokad z UCW na szachownicy 5\u00d75, cho\u0107 \u201edowodem\u201d mo\u017ce by\u0107 wykorzystanie komputera. A poza tym dla n<\/em>=5 sprawdzenie \u201ena piechot\u0119\u201d wszystkich podejrzanych o UCW ustawie\u0144 nie jest a\u017c tak \u017cmudne, aby by\u0142o niemo\u017cliwe. Interesuj\u0105cy jest zaproponowany przez uch-ty<\/strong> w komentarzu „dwupak”, ale trudno uzna\u0107 par\u0119 lustrzanych UCW za jeden cykl unikalny.<\/p>\n\n\n\n

Istnieje kilkana\u015bcie rodzaj\u00f3w zada\u0144 diagramowych, polegaj\u0105cych na wyznaczaniu UCW. Niemal we wszystkich liczba blokad jest wi\u0119ksza od minimalnej, zwykle znacznie. Ponadto wi\u0119kszo\u015b\u0107 tych zada\u0144 jest jakby dwuetapowa, bowiem rozwi\u0105zywanie polega nie tylko na rysowaniu zamkni\u0119tej trasy wie\u017cy, ale tak\u017ce na wcze\u015bniejszym lub r\u00f3wnoczesnym ujawnianiu niekt\u00f3rych lub wszystkich blokowanych p\u00f3l.
Najciekawszym rodzajem tych zada\u0144 jest moim zdaniem yajirin<\/strong><\/em> vel yajilin<\/em><\/strong> – dzie\u0142ko z tokijskiej „fabryczki” Nikoli, licz\u0105ce sobie \u0107wier\u0107 wieku . Diagram zawiera tzw. liczbostrza\u0142ki umieszczone w niekt\u00f3rych polach. Ka\u017cda wskazuje kierunek, w kt\u00f3rym w danym rz\u0119dzie nale\u017cy ulokowa\u0107 tyle blokad (zaczerni\u0107 pola), jaka liczba towarzyszy strza\u0142ce. Poza tym:
– pola z liczbostrza\u0142ami tak\u017ce stanowi\u0105 blokady, wi\u0119c UCW powinien je omija\u0107;
– pola z blokadami (czarne) nie mog\u0105 graniczy\u0107 bokami;
– nie wszystkie czarne blokady musz\u0105 by\u0107 wskazane przez liczbostrza\u0142ki.
Poni\u017cej znajduje si\u0119 ma\u0142y przyk\u0142ad (w rozwi\u0105zaniu jest jedna niewskazana czarna blokada) oraz wi\u0119ksze zadanie domowe.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Chodzi oczywi\u015bcie o zaczernienie wszystkich blokowanych p\u00f3l i oznaczenie UCW, ale \u2013 uwaga! \u2013 to zadanie jest nietypowe \u2013 przewrotne i podst\u0119pne, bowiem liczby w liczbostrza\u0142kach \u201ek\u0142ami\u0105\u201d, czyli \u017cadna z nich nie jest w\u0142a\u015bciwa \u2013 nie wskazuje prawdziwej liczby blokad.
W rozwi\u0105zaniu wystarczy poda\u0107 liczb\u0119 za\u0142ama\u0144 wie\u017cowej trasy. Dodam, \u017ce jest to liczba pod pewnym wzgl\u0119dem szczeg\u00f3lna.<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ostatnio tkwi\u0119 do\u015b\u0107 mocno w cyklach wie\u017cowych, wi\u0119c pozwol\u0119 sobie jeszcze na kr\u00f3tk\u0105 reminiscencj\u0119 dotycz\u0105c\u0105 tego tematu \u2013 przypomnienie, podsumowanie i zadanie.Unikalny cykl wie\u017cowy (UCW) ma miejsce, gdy na szachownicy n\u00d7n z niekt\u00f3rymi zablokowanymi (nieprzechodnimi) polami mo\u017cna wyznaczy\u0107 tylko w jeden spos\u00f3b zamkni\u0119t\u0105 tras\u0119 obej\u015bcia wie\u017c\u0105 wszystkich niezablokowanych p\u00f3l (bez goszczenia dwukrotnie w tym samym […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9640"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9640"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9640\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9656,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9640\/revisions\/9656"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9640"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9640"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9640"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}