{"id":97,"date":"2007-05-30T15:29:19","date_gmt":"2007-05-30T14:29:19","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=97"},"modified":"2007-05-30T15:29:19","modified_gmt":"2007-05-30T14:29:19","slug":"sprawdzona-do-tryliona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/05\/30\/sprawdzona-do-tryliona\/","title":{"rendered":"Sprawdzona do tryliona"},"content":{"rendered":"

Grecki pisarz Apostolos Doxiadis jest autorem g\u0142o\u015bnej swego czasu powie\u015bci, prze\u0142o\u017conej na 25 j\u0119zyk\u00f3w. W Polsce wyda\u0142 j\u0105 przed pi\u0119ciu laty Znak pod tytu\u0142em „Zab\u00f3jcza hipoteza” (tytu\u0142 orygina\u0142u i wi\u0119kszo\u015bci wyda\u0144 obcoj\u0119zycznych: „Stryj Petros i hipoteza Goldbacha”). Nak\u0142ad rozszed\u0142 si\u0119 migiem, ale w Internecie tekst<\/a>\u00a0dost\u0119pny jest za friko (z Afryk\u0105\u00a0– jak m\u00f3wi\u0105 niekt\u00f3rzy).
\nG\u0142\u00f3wnym motywem fabularnym s\u0105 obsesyjne pr\u00f3by udowodnienia przez tytu\u0142owego bohatera sformu\u0142owanej w roku 1742 tytu\u0142owej hipotezy.<\/p>\n

Podobno istnia\u0142 w rzeczywisto\u015bci pierwowz\u00f3r postaci stryja Petrosa, a z pewno\u015bci\u0105 by\u0142o wielu mu podobnych, bo wspomniana hipoteza kusi amator\u00f3w matematyk\u00f3w i liczbomaniak\u00f3w pozorn\u0105 prostot\u0105, zaskakuj\u0105co lakonicznym i zrozumia\u0142ym, niemal trywialnym jak na kr\u00f3low\u0105 nauk sformu\u0142owaniem:<\/p>\n

Ka\u017cda liczba parzysta wi\u0119ksza od dw\u00f3ch jest sum\u0105 dw\u00f3ch liczb pierwszych.<\/strong><\/p>\n

Na przyk\u0142ad: 8 = 3 + 5, 28 = 11 + 17, 100 = 3 + 97 lub 11 + 89 lub 17 + 83 lub…<\/p>\n

Nic tylko siada\u0107 i udowadnia\u0107, \u017ce to prawda… albo nie.<\/p>\n

Zapewne niekt\u00f3rzy matematycy, a zw\u0142aszcza wielu niematematyk\u00f3w zakasa\u0142o r\u0119kawy dok\u0142adnie siedem lat temu, gdy powie\u015b\u0107 Doxiadisa ukaza\u0142a si\u0119 w Anglii i Stanach Zjednoczonych, bowiem wydawcy zastosowali mocny bodziec finansowy: milion dolar\u00f3w dla pierwszego, kto w ci\u0105gu dw\u00f3ch lat rozprawi si\u0119 z rzeczon\u0105 hipotez\u0105. Kto jednak wcze\u015bniej posmakowa\u0142 zagadnienia oraz zapozna\u0142 si\u0119 dok\u0142adnie ze stron\u0105 formaln\u0105 wspomnianego bod\u017aca, a zw\u0142aszcza zwi\u0105zanych z ni\u0105 kruczk\u00f3w prawnych, ten nie da\u0142 si\u0119 nabra\u0107 na szyty grubymi ni\u0107mi chwyt marketingowy, nie wspominaj\u0105c o tym, \u017ce regulamin wyklucza\u0142 wyp\u0142at\u0119 nagrody nie-Anglosasom.<\/p>\n

Dowody hipotezy Goldbacha powstawa\u0142y jednak i zapewne b\u0119d\u0105 powstawa\u0107 niezale\u017cnie od bod\u017ac\u00f3w. Tworz\u0105 je hobby\u015bci lub pasjonaci, zwykle korzystaj\u0105cy z og\u00f3lnej wiedzy matematycznej na poziomie powiedzmy politechnicznym.<\/p>\n

Gdy gra idzie o bajo\u0144skie kwoty, czasem robi si\u0119 gor\u0105co. Dow\u00f3d przed zatwierdzeniem analizuj\u0105 matematycy, zwykle kilkuosobowe grono przez co najmniej rok, a warunkiem wzi\u0119cia go na warsztat jest publikacja w jakim\u015b uznanym fachowym czasopi\u015bmie. Niematematyk, cho\u0107by by\u0142 geniuszem, ma jednak ma\u0142e szanse na publikacj\u0119, wi\u0119c gdy jest pewny swego, szuka najpierw wsparcia u matematyk\u00f3w. Jak dot\u0105d \u017caden dow\u00f3d hipotezy Goldbacha wsparcia nie uzyska\u0142, natomiast gdy w perspektywie majaczy\u0142 milion, powstawa\u0142y napi\u0119te sytuacje. Autorzy rzekomych dowod\u00f3w grozili s\u0105dem matematykom i redakcjom za brak obiektywizmu, niefachowo\u015b\u0107, dzia\u0142anie na niekorzy\u015b\u0107 autora, a nawet d\u0105\u017cenie do przyw\u0142aszczenia sobie pomys\u0142u.<\/p>\n

Od 80 lat matematycy jakby zbli\u017caj\u0105 si\u0119 do celu. Jedni dowodz\u0105 twierdze\u0144 podobnych do hipotezy Goldbacha, inni licz\u0105, korzystaj\u0105c z coraz szybszych komputer\u00f3w.<\/p>\n

W pierwszej konkurencji chyba najdalej zaw\u0119drowa\u0142 w 1995 roku profesor Olivier Ramar\u00e9 z Uniwersytetu w Lille dowodz\u0105c, \u017ce ka\u017cda liczba parzysta wi\u0119ksza od 4 jest sum\u0105 co najwy\u017cej sze\u015bciu liczb pierwszych. Trudno oceni\u0107 dystans, ale by\u0107 mo\u017ce bli\u017cszy celu by\u0142 nie\u017cyj\u0105cy ju\u017c chi\u0144ski matematyk Chen Jingrun, kt\u00f3ry dowi\u00f3d\u0142, korzystaj\u0105c z tzw. metody sita, \u017ce ka\u017cda dostatecznie du\u017ca liczba parzysta jest albo sum\u0105 dw\u00f3ch liczb pierwszych, albo liczby pierwszej i p\u00f3\u0142pierwszej (iloczyn dw\u00f3ch liczb pierwszych). Zagadkowo brzmi\u0105ce okre\u015blenie „dostatecznie du\u017ca” oznacza, \u017ce… (kto pierwszy to wyja\u015bni?).<\/p>\n

W drugiej konkurencji rekord pad\u0142 przed miesi\u0105cem. Portugalski informatyk Tom\u00e1s Oliveira e Silva dojecha\u0142 do tryliona (jedynka z osiemnastoma zerami), sprawdzaj\u0105c po drodze wszystkie liczby parzyste. Efekty<\/a> dotychczasowej „kontroli” potwierdzaj\u0105 hipotez\u0119 Goldbacha. Sprawdzanie jest kontynuowane.<\/p>\n

Czy szukanie dowodu to \u0142amig\u0142\u00f3wka? Moim zdaniem nie, cho\u0107 g\u0142ow\u0119 si\u0119 przy tym \u0142amie. Zadania matematyczne, zw\u0142aszcza konkursowe lub turniejowe (np. olimpijskie), cz\u0119sto polegaj\u0105 na dowodzeniu twierdze\u0144. Mi\u0142o\u015bnicy typowych \u0142amig\u0142\u00f3wek, tak\u017ce matematycznych,\u00a0 raczej za nimi nie przepadaj\u0105, bo s\u0105 ma\u0142o konkretne. Przyjemniej rozwi\u0105zywa\u0107, gdy celem jest zwi\u0119z\u0142a odpowied\u017a, liczba lub przejrzysty rysunek.
\nWyj\u0105tek stanowi\u0105 zwodnicze, ale wdzi\u0119czne dowody r\u00f3wno\u015bci w rodzaju 2 + 2 = 5, czyli tzw. sofizmaty arytmetyczne, kt\u00f3re s\u0105 z regu\u0142y prostymi zagadkami typu „znajd\u017a b\u0142\u0105d”. O nich jednak przy innej okazji, a tymczasem co\u015b niewdzi\u0119cznego.<\/p>\n

Prosz\u0119 udowodni\u0107 lub obali\u0107 nast\u0119puj\u0105c\u0105 hipotez\u0119 Penszki:
\nJe\u015bli mam dziewi\u0119\u0107 cyfr, kt\u00f3rych suma r\u00f3wna si\u0119 45, a iloczyn 362880, to cyframi tymi musz\u0105 by\u0107 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Grecki pisarz Apostolos Doxiadis jest autorem g\u0142o\u015bnej swego czasu powie\u015bci, prze\u0142o\u017conej na 25 j\u0119zyk\u00f3w. W Polsce wyda\u0142 j\u0105 przed pi\u0119ciu laty Znak pod tytu\u0142em „Zab\u00f3jcza hipoteza” (tytu\u0142 orygina\u0142u i wi\u0119kszo\u015bci wyda\u0144 obcoj\u0119zycznych: „Stryj Petros i hipoteza Goldbacha”). Nak\u0142ad rozszed\u0142 si\u0119 migiem, ale w Internecie tekst\u00a0dost\u0119pny jest za friko (z Afryk\u0105\u00a0– jak m\u00f3wi\u0105 niekt\u00f3rzy). G\u0142\u00f3wnym motywem […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=97"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/97\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=97"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=97"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=97"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}