{"id":9751,"date":"2024-12-28T11:16:59","date_gmt":"2024-12-28T10:16:59","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9751"},"modified":"2024-12-28T11:16:59","modified_gmt":"2024-12-28T10:16:59","slug":"kwadratowo-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2024\/12\/28\/kwadratowo-4\/","title":{"rendered":"Kwadratowo"},"content":{"rendered":"\n<p>Rok \u201epot\u0119\u017cny\u201d za pasem, cho\u0107 to tylko druga pot\u0119ga z podstaw\u0105 r\u00f3wn\u0105 45. Poprzedni kwadratowy by\u0142 89 lat temu (1936), a nast\u0119pny b\u0119dzie za lat 91 (2116).<br>Liczbowe panoptikum mo\u017cna zacz\u0105\u0107 w\u0142a\u015bnie od prze\u0142omu 2024\/2025. Takie pary kolejnych liczb (ca\u0142kowitych dodatnich) to rzadko\u015b\u0107. Mniejsze znane s\u0105 tylko dwie \u2013 35\/36 i 120\/121, a wi\u0119ksze tylko trzy. Poszukiwaniu si\u00f3dmej pary komputery na razie nie podo\u0142a\u0142y i jest bardzo prawdopodobne, \u017ce nie istnieje. Odpowied\u017a na pytanie, na czym polega ta parzysta osobliwo\u015b\u0107, nie\u0142atwo odkry\u0107, ale mo\u017cna znale\u017a\u0107, je\u015bli si\u0119 wie, gdzie jej szuka\u0107.<br>W przypadku 2025 jako kwadratu warte uwagi kurioza s\u0105 przynajmniej dwa. Pierwsze proste: 2025 pozostaje kwadratem, je\u015bli ka\u017cd\u0105 cyfr\u0119 zwi\u0119kszy\u0107 o 1 (3136=56^2). S\u0105siednie kwadraty o tej w\u0142asno\u015bci to 25 i 13225. Wi\u0119ksze szybko staj\u0105 si\u0119 gigantami.<br>Drugie kuriozum ma posta\u0107 2025=(20+25)^2. Tu analogicznych przypadk\u00f3w (sk\u0142adanie podstawy kwadratu z jego po\u0142\u00f3wek) s\u0105 krocie, ale trudno na nie trafi\u0107, bo tkwi\u0105 w\u015br\u00f3d liczb naturalnych jak rodzynki w cie\u015bcie, np. przed 10000 s\u0105 opr\u00f3cz 2025 ledwie trzy \u2013 81, 3025 i 9801.<br>Mo\u017cna jeszcze odnotowa\u0107 fakt, \u017ce kwadrat 2025 jest sum\u0105 dw\u00f3ch kwadrat\u00f3w, przy czym jest tylko jedna taka para. Jaka?<br>A na koniec proste klasyczne \u201eprze\u0142omowe\u201d zadanie typu \u201e3 po 3\u201d.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Kwad_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"1000\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/Kwad_1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9752\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Chodzi oczywi\u015bcie o rozmieszczenie w kratkach cyfr od 1 do 9 tak, aby dzia\u0142ania w trzech wierszach i trzech kolumnach by\u0142y poprawne. Dzia\u0142ania w ka\u017cdym rz\u0119dzie nale\u017cy wykonywa\u0107 po kolei, czyli bez uwzgl\u0119dniania pierwsze\u0144stwa mno\u017cenia i dzielenia (uwaga ta dotyczy w\u0142a\u015bciwie tylko drugiego i trzeciego wiersza).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rok \u201epot\u0119\u017cny\u201d za pasem, cho\u0107 to tylko druga pot\u0119ga z podstaw\u0105 r\u00f3wn\u0105 45. Poprzedni kwadratowy by\u0142 89 lat temu (1936), a nast\u0119pny b\u0119dzie za lat 91 (2116).Liczbowe panoptikum mo\u017cna zacz\u0105\u0107 w\u0142a\u015bnie od prze\u0142omu 2024\/2025. Takie pary kolejnych liczb (ca\u0142kowitych dodatnich) to rzadko\u015b\u0107. Mniejsze znane s\u0105 tylko dwie \u2013 35\/36 i 120\/121, a wi\u0119ksze tylko trzy. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9751"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9751"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9751\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9754,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9751\/revisions\/9754"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9751"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9751"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9751"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}