{"id":9786,"date":"2025-02-01T09:29:46","date_gmt":"2025-02-01T08:29:46","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9786"},"modified":"2025-02-01T09:29:46","modified_gmt":"2025-02-01T08:29:46","slug":"nonet-czworaczkow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/02\/01\/nonet-czworaczkow\/","title":{"rendered":"Nonet czworaczk\u00f3w"},"content":{"rendered":"\n<p>Znajoma pani matematyk zwr\u00f3ci\u0142a mi uwag\u0119 na sprytny spos\u00f3b podej\u015bcia do zadania z poprzedniego wpisu. Przypomn\u0119: chodzi\u0142o o wpisanie do p\u00f3l kwadratu 3\u00d73 liczb od 1 do 9 w taki spos\u00f3b, aby suma czterech liczb w ka\u017cdym z czterech czworaczk\u00f3w, czyli subkwadrat\u00f3w 2\u00d72, by\u0142a liczb\u0105 pierwsz\u0105 (na razie pomijamy hetma\u0144sk\u0105 kolejno\u015b\u0107 liczb). Spos\u00f3b oparty jest na dw\u00f3ch oczywistych faktach:<br>&#8211; ka\u017cda liczba pierwsza jest nieparzysta;<br>&#8211; suma czterech liczb jest nieparzysta tylko wtedy, gdy nieparzysta jest dok\u0142adnie jedna z tych liczb lub dok\u0142adnie trzy.<br>To wymusza warunek: ka\u017cdy subkwadrat powinien zawiera\u0107 jedn\u0105 lub trzy liczby nieparzyste (<em>N<\/em>).<br>Pierwszy etap rozwi\u0105zywania polega wi\u0119c na takim rozmieszczeniu pi\u0119ciu liter <em>N<\/em> w diagramie, aby powy\u017cszy warunek by\u0142 spe\u0142niony. Okazuje si\u0119, \u017ce takie rozmieszczenia (ca\u0142kowicie r\u00f3\u017cne, czyli pomijaj\u0105c obroty i odbicia) s\u0105 tylko trzy:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Nocz_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"303\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Nocz_1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9787\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Teraz dopiero mo\u017cna przyst\u0105pi\u0107 do pr\u00f3b i b\u0142\u0119d\u00f3w, czyli wpisywania liczb \u2013 w szczeg\u00f3lno\u015bci kolejnych ruchem hetmana szachowego. Zadanie jest prostsze po zauwa\u017ceniu, \u017ce jeden z powy\u017cszych schemat\u00f3w \u201enie dzia\u0142a\u201d dla wersji hetma\u0144skiej (kt\u00f3ry?).<br>Kusz\u0105ce wydaje si\u0119 powi\u0119kszenie diagramu o jedno \u201eoczko\u201d \u2013 do formatu 4\u00d74. Tylko \u017ce wtedy zadanie robi si\u0119 ekstremalnie \u017cmudne \u2013 praktycznie nie do ruszenia bez wsparcia komputerowego (zw\u0142aszcza gdy chodzi o znalezienie wszystkich rozwi\u0105za\u0144); liczb jest w\u00f3wczas 16, czworaczk\u00f3w dziewi\u0119\u0107 (czyli nonet), a zakres sum w czworaczkach obejmuje tuzin liczb pierwszych \u2013 od 11 do 53.<br>Mo\u017cna jednak (pomijaj\u0105c hetma\u0144sk\u0105 kolejno\u015b\u0107) skorzysta\u0107 z podanego wy\u017cej sposobu i poszuka\u0107 schemat\u00f3w koniecznego rozmieszczenia w diagramie o\u015bmiu liczb nieparzystych \u2013 od 1 do 15. Na poni\u017cszym rysunku podany jest jeden z takich schemat\u00f3w, a obok odpowiadaj\u0105ce mu przyk\u0142adowe rozwi\u0105zanie.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Nocz_2b.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"473\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Nocz_2b.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9791\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Ile jest wszystkich (ca\u0142kowicie r\u00f3\u017cnych) schemat\u00f3w takiego rozmieszczenia liczb nieparzystych w diagramie 4\u00d74, aby suma czterech liczb w ka\u017cdym z 9 subkwadrat\u00f3w 2\u00d72 mog\u0142a by\u0107 liczb\u0105 pierwsz\u0105?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Znajoma pani matematyk zwr\u00f3ci\u0142a mi uwag\u0119 na sprytny spos\u00f3b podej\u015bcia do zadania z poprzedniego wpisu. Przypomn\u0119: chodzi\u0142o o wpisanie do p\u00f3l kwadratu 3\u00d73 liczb od 1 do 9 w taki spos\u00f3b, aby suma czterech liczb w ka\u017cdym z czterech czworaczk\u00f3w, czyli subkwadrat\u00f3w 2\u00d72, by\u0142a liczb\u0105 pierwsz\u0105 (na razie pomijamy hetma\u0144sk\u0105 kolejno\u015b\u0107 liczb). Spos\u00f3b oparty jest [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9786"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9786"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9786\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9792,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9786\/revisions\/9792"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9786"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9786"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9786"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}