{"id":9801,"date":"2025-02-08T04:26:34","date_gmt":"2025-02-08T03:26:34","guid":{"rendered":"https:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=9801"},"modified":"2025-02-08T04:28:28","modified_gmt":"2025-02-08T03:28:28","slug":"13-n","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/02\/08\/13-n\/","title":{"rendered":"13 N"},"content":{"rendered":"\n<p>Prawdziwe czworaczki przychodz\u0105 na \u015bwiat niezwykle rzadko. Wed\u0142ug tzw. regu\u0142y Hellina s\u0105 owocem jednej na ponad p\u00f3\u0142 miliona ci\u0105\u017c. Dla odmiany czworaczk\u00f3w liczbowych jest zatrz\u0119sienie, wi\u0119c jeszcze par\u0119 zda\u0144 o ich sprawkach.<br>Przypomn\u0119, \u017ce czworaczkiem (tu dopuszczamy liczb\u0119 pojedyncz\u0105 przez analogi\u0119 do czworaka) s\u0105 cztery kratki (zwykle z liczbami), tworz\u0105ce kwadrat 2\u00d72, a w\u0142a\u015bciwie subkwadrat, bo jest on zawsze fragmentem wi\u0119kszego kwadratu lub prostok\u0105ta. W kwadracie 3\u00d73 mo\u017cna wskaza\u0107 4 czworaczki, w kwadracie 4\u00d74 \u2013 9 itd. Og\u00f3lnie w kwadracie <em>n<\/em>\u00d7<em>n<\/em> jest (<em>n<\/em>-1)^2 zachodz\u0105cych na siebie czworaczk\u00f3w, czyli tyle, ile skrzy\u017cowa\u0144 linii dziel\u0105cych kwadrat na kwadraciki.<br>W dwu poprzednich wpisach chodzi\u0142o o czworaczki z konkretnymi liczbami, ale pierwszym etapem rozwi\u0105zywania by\u0142o utworzenie pewnego schematu, a mianowicie: nale\u017ca\u0142o tak oznaczy\u0107 kratki, np. liter\u0105 <em>N<\/em>, aby w ka\u017cdym czworaczku by\u0142a nieparzysta liczba liter <em>N<\/em>, czyli jedna lub trzy oraz aby liczba wszystkich liter <em>N<\/em> w kwadracie <em>n<\/em>\u00d7<em>n<\/em> by\u0142a r\u00f3wna (<em>n<\/em>^2)\/2 dla parzystego <em>n<\/em> lub [(<em>n<\/em>^2)+1]\/2 dla nieparzystego <em>n<\/em>. Pojawi\u0142 si\u0119 wi\u0119c ciekawy problem liczby takich schemat\u00f3w dla kwadratu <em>n<\/em>\u00d7<em>n<\/em>.<br>Dla <em>n<\/em>=3 s\u0105 3 schematy, kt\u00f3re by\u0142y zamieszczone w przedpoprzednim wpisie. Dla <em>n<\/em>=4 <strong>bubka111<\/strong> potwierdzi\u0142 w komentarzu, \u017ce schemat\u00f3w jest 10 i wszystkie je poda\u0142 (w jedenastu schematach<strong> grgkh<\/strong> dziewi\u0105ty jest z b\u0142\u0119dem). Wcze\u015bniej <strong>apartado<\/strong> wskaza\u0142 w wersji liczbowej na nast\u0119puj\u0105ce dwa przyk\u0142adowe schematy dla <em>n<\/em>=5:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/13_N.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"457\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/13_N.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-9802\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Nie s\u0105 to wszystkie schematy w przypadku kwadratu 5\u00d75 (nie wiem, ile dok\u0142adnie ich jest). Prosz\u0119 znale\u017a\u0107 cho\u0107 jeden ca\u0142kiem inny (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do obrot\u00f3w i odbi\u0107).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prawdziwe czworaczki przychodz\u0105 na \u015bwiat niezwykle rzadko. Wed\u0142ug tzw. regu\u0142y Hellina s\u0105 owocem jednej na ponad p\u00f3\u0142 miliona ci\u0105\u017c. Dla odmiany czworaczk\u00f3w liczbowych jest zatrz\u0119sienie, wi\u0119c jeszcze par\u0119 zda\u0144 o ich sprawkach.Przypomn\u0119, \u017ce czworaczkiem (tu dopuszczamy liczb\u0119 pojedyncz\u0105 przez analogi\u0119 do czworaka) s\u0105 cztery kratki (zwykle z liczbami), tworz\u0105ce kwadrat 2\u00d72, a w\u0142a\u015bciwie subkwadrat, bo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9801"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9801"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9801\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9807,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9801\/revisions\/9807"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9801"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9801"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9801"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}