{"id":984,"date":"2010-12-01T07:43:40","date_gmt":"2010-12-01T06:43:40","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=984"},"modified":"2010-12-01T07:43:40","modified_gmt":"2010-12-01T06:43:40","slug":"psucie-eulera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/12\/01\/psucie-eulera\/","title":{"rendered":"Psucie Eulera"},"content":{"rendered":"<p>Kwadraty grecko-\u0142aci\u0144skie, o kt\u00f3rych wspomnia\u0142em w poprzednim wpisie, zwane s\u0105 tak\u017ce, od nazwiska ich tw\u00f3rcy,\u00a0kwadratami Eulera. Powsta\u0142y w 2. po\u0142owie XVIII w. jako nieprzydatna do niczego abstrakcja. W latach 20. minionego wieku znalaz\u0142y jednak po raz pierwszy praktyczne zastosowanie jako szablony u\u0142atwiaj\u0105ce prowadzenie prac do\u015bwiadczalnych; potem przyda\u0142y si\u0119 tak\u017ce w telekomunikacji i kryptologii. Takie przypadki &#8222;upraktycznienia&#8221; s\u0105 w tzw. czystej matematyce rzadkie, ale zas\u0142uguj\u0105 na podkre\u015blenie jako rodzynki pragmatyzmu, tkwi\u0105ce w wielkim cie\u015bcie dobrej nikomu niepotrzebnej roboty &#8211; poza matematykami i przynajmniej do czasu.<\/p>\n<p>Z kwadratami Eulera wi\u0105\u017ce si\u0119 kilka ciekawych i nieprostych zagadnie\u0144. Wr\u00f3\u0107my do szesnastu kart, czyli wszystkich figur (4 asy, 4 kr\u00f3le, 4 damy, 4 walety) wyj\u0119tych z jednej talii. Usuwamy z nich symbole oznaczaj\u0105ce rang\u0119 karty i tworzymy najpierw kolorowy uk\u0142ad taki, jak z lewej strony, a potem ten z prawej:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-981\" title=\"peu_1\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_1-300x197.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"197\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_1-300x197.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_1.jpg 1000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Jak wida\u0107 oba s\u0105 kwadratami \u0142aci\u0144skimi, czyli w ka\u017cdym wierszu i kolumnie wyst\u0119puj\u0105 r\u00f3\u017cne kolory.<br \/>\nProsz\u0119 teraz spr\u00f3bowa\u0107 przywr\u00f3ci\u0107 usuni\u0119te symbole rang, czyli wpisa\u0107 na kartach litery A, K, D i W, ale tak, by litery te tak\u017ce utworzy\u0142y w jednym i drugim przypadku kwadrat \u0142aci\u0144ski, czyli aby w sumie powsta\u0142y kwadraty Eulera. \u0141atwo sprawdzi\u0107, \u017ce w jednym uk\u0142adzie nie b\u0119dzie to mo\u017cliwe. W kt\u00f3rym i dlaczego?<\/p>\n<p>Z &#8222;popsutym&#8221; kwadratem Eulera mamy do czynienia w\u00f3wczas, gdy zachowana jest jego podstawowa cecha: <em>w polach wyst\u0119puj\u0105 r\u00f3\u017cne pary symboli<\/em>, ale z dw\u00f3ch warunk\u00f3w: (1) <em>w ka\u017cdym wierszu s\u0105 r\u00f3\u017cne symbole<\/em>, (2) <em>w ka\u017cdej kolumnie s\u0105 r\u00f3\u017cne symbole<\/em> &#8211; przynajmniej jeden nie jest spe\u0142niony dla jednego lub obu rodzaj\u00f3w symboli. Poni\u017cej przyk\u0142ad karcianego zadania z takim &#8222;bublem&#8221;.<\/p>\n<p>W uk\u0142adzie 16 figur ujawnione s\u0105 niekt\u00f3re rangi i kolory:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-982\" title=\"peu_2\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_2-205x300.jpg\" alt=\"\" width=\"205\" height=\"300\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_2-205x300.jpg 205w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/peu_2.jpg 1000w\" sizes=\"(max-width: 205px) 100vw, 205px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Nale\u017cy oznaczy\u0107 wszystkie brakuj\u0105ce symbole, wiedz\u0105c \u017ce:<br \/>\n&#8211; w ka\u017cdym wierszu s\u0105 cztery r\u00f3\u017cne kolory (rangi mog\u0105 si\u0119 powtarza\u0107);<br \/>\n&#8211; w ka\u017cdej kolumnie s\u0105 cztery r\u00f3\u017cne rangi (kolory mog\u0105 si\u0119 powtarza\u0107).<\/p>\n<p><span style=\"font-size: xx-small;\">Komentarze z <strong>prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kwadraty grecko-\u0142aci\u0144skie, o kt\u00f3rych wspomnia\u0142em w poprzednim wpisie, zwane s\u0105 tak\u017ce, od nazwiska ich tw\u00f3rcy,\u00a0kwadratami Eulera. Powsta\u0142y w 2. po\u0142owie XVIII w. jako nieprzydatna do niczego abstrakcja. W latach 20. minionego wieku znalaz\u0142y jednak po raz pierwszy praktyczne zastosowanie jako szablony u\u0142atwiaj\u0105ce prowadzenie prac do\u015bwiadczalnych; potem przyda\u0142y si\u0119 tak\u017ce w telekomunikacji i kryptologii. Takie przypadki [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/984"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=984"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/984\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=984"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=984"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=984"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}