2025 jest, jak wiadomo, kwadratem, ale ma\u0142o kto wie, \u017ce nale\u017cy tak\u017ce do tzw. liczb pe\u0142nopot\u0119gowych, czyli takich, w rozk\u0142adzie kt\u00f3rych na czynniki pierwsze ka\u017cdy czynnik wyst\u0119puje przynajmniej dwukrotnie. Jest te\u017c szczeg\u00f3lnym rodzajem takich liczb \u2013 stanowi iloczyn dwu r\u00f3\u017cnych pot\u0119g r\u00f3\u017cnych czynnik\u00f3w pierwszych: 3^4*5^2. Mo\u017cna j\u0105 nawet zaliczy\u0107 do jeszcze bardziej elitarnego grona, bowiem jest tak\u017ce sum\u0105 dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych pot\u0119g (r\u00f3\u017cne podstawy i wyk\u0142adniki) \u2013 r\u00f3wnie\u017c, jak w przypadku iloczynu \u2013 na jeden spos\u00f3b: 6^4+3^6. Nie znalaz\u0142em mniejszej liczby spe\u0142niaj\u0105cej wszystkie podane rygorystyczne w\u0142asno\u015bci. Wydaje si\u0119, \u017ce do wi\u0119kszej te\u017c jest droga daleka.
Liczbami pe\u0142nopot\u0119gowymi zajmowa\u0142o si\u0119 wielu teoretyk\u00f3w liczb, tak\u017ce tych z g\u00f3rnej p\u00f3\u0142ki (np. Paul Erd\u00f6s), ale ich publikacje s\u0105 dalekie od matematyki dla maluczkich. Pozostaj\u0105c na poziomie elementarnym warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce podzia\u0142\u00f3w, czyli partycji 2025 na trzy pot\u0119gi jest ponad 20. Naj\u0142atwiej trafi\u0107 w te \u201eokr\u0105g\u0142e\u201d \u2013 w rodzaju 10^3+10^3+5^2 lub 40^2+20^2+5^2.
Prosz\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 znale\u017a\u0107 dwie specyficzne partycje 2025 na trzy pot\u0119gi: w ka\u017cdej z nich jedna pot\u0119ga powinna by\u0107 1-cyfrowa, druga 3-cyfrowa, a trzecia 4-cyfrowa.<\/p>\n\n\n\n
Komentarze z\u00a0prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w\u00a0przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" 2025 jest, jak wiadomo, kwadratem, ale ma\u0142o kto wie, \u017ce nale\u017cy tak\u017ce do tzw. liczb pe\u0142nopot\u0119gowych, czyli takich, w rozk\u0142adzie kt\u00f3rych na czynniki pierwsze ka\u017cdy czynnik wyst\u0119puje przynajmniej dwukrotnie. Jest te\u017c szczeg\u00f3lnym rodzajem takich liczb \u2013 stanowi iloczyn dwu r\u00f3\u017cnych pot\u0119g r\u00f3\u017cnych czynnik\u00f3w pierwszych: 3^4*5^2. Mo\u017cna j\u0105 nawet zaliczy\u0107 do jeszcze bardziej elitarnego grona, bowiem […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9882"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9882"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9882\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9884,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9882\/revisions\/9884"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9882"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9882"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9882"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}