{"id":9953,"date":"2025-07-26T08:20:55","date_gmt":"2025-07-26T07:20:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=9953"},"modified":"2025-07-26T08:20:55","modified_gmt":"2025-07-26T07:20:55","slug":"3-pytania","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/07\/26\/3-pytania\/","title":{"rendered":"3 pytania"},"content":{"rendered":"\n<p>  W lipcowym \u201e\u015awiecie Nauki\u201d jest nast\u0119puj\u0105ce zadanie:<br><em>Przez kt\u00f3r\u0105 najmniejsz\u0105 liczb\u0119 trzeba pomno\u017cy\u0107 2025, aby otrzymany iloczyn by\u0142 liczb\u0105 pandigitaln\u0105?<\/em><br>Gwoli wyja\u015bnienia: pandigitaln\u0105 jest 10-cyfrowa liczba z\u0142o\u017cona z 10 r\u00f3\u017cnych cyfr.<br>Wbrew pozorom zadanie jest do\u015b\u0107 proste. Nie trzeba korzysta\u0107 z komputera. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107 pewn\u0105 charakterystyczn\u0105 cech\u0119 liczb takich jak 2025 oraz poczyni\u0107 pewne za\u0142o\u017cenia i zastosowa\u0107 metod\u0119 pr\u00f3b i<br>b\u0142\u0119d\u00f3w do kilku mo\u017cliwych przypadk\u00f3w.<br>Proponuj\u0105c to zadanie zastanawia\u0142em si\u0119, ile jest wszystkich pandigitalnych wielokrotno\u015bci 2025. Poniewa\u017c bez wi\u0119kszych problem\u00f3w znalaz\u0142em \u201ena piechot\u0119\u201d trzy najmniejsze, wi\u0119c szacowa\u0142em, \u017ce b\u0119dzie ich co najwy\u017cej kilkadziesi\u0105t. Szacunki zawiod\u0142y, bo nie doceni\u0142em liczby wszystkich liczb pandigitalnych, kt\u00f3rych jest ponad 3 miliony. Komputer znalaz\u0142 12378 pandigitalnych wielokrotno\u015bci 2025.<br>Teraz pojawia si\u0119 pytanie:<br><em>jaka jest najmniejsza liczba, kt\u00f3rej \u017cadna wielokrotno\u015b\u0107 nie jest liczb\u0105 pandigitaln\u0105 i kt\u00f3ra nie ko\u0144czy si\u0119 dwoma zerami?<\/em><br>Bez zerowego dopowiedzenia pytanie jest oczywi\u015bcie trywialne, bo ka\u017cda wielokrotno\u015b\u0107 100 ma na ko\u0144cu przynajmniej dwa zera, czyli pandigitaln\u0105 nie jest.<br>Znajomy komputer policzy\u0142, ile jest pandigitalnych wielokrotno\u015bci liczb od 1 do 99. Najmniej dla 98 \u2013 \u201etylko\u201d 33550. <em>Jaka jest dla 98 najmniejsza<\/em>?<br>W tym wpisie s\u0105 3 pytania. Mile widziana b\u0119dzie ka\u017cda odpowied\u017a na cho\u0107by jedno (dowolne) z nich?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z\u00a0prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w\u00a0przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W lipcowym \u201e\u015awiecie Nauki\u201d jest nast\u0119puj\u0105ce zadanie:Przez kt\u00f3r\u0105 najmniejsz\u0105 liczb\u0119 trzeba pomno\u017cy\u0107 2025, aby otrzymany iloczyn by\u0142 liczb\u0105 pandigitaln\u0105?Gwoli wyja\u015bnienia: pandigitaln\u0105 jest 10-cyfrowa liczba z\u0142o\u017cona z 10 r\u00f3\u017cnych cyfr.Wbrew pozorom zadanie jest do\u015b\u0107 proste. Nie trzeba korzysta\u0107 z komputera. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107 pewn\u0105 charakterystyczn\u0105 cech\u0119 liczb takich jak 2025 oraz poczyni\u0107 pewne za\u0142o\u017cenia i zastosowa\u0107 metod\u0119 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9953"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9953"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9953\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9955,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9953\/revisions\/9955"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9953"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9953"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9953"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}