8 out
W dziewięciu jasnozielonych małych choinkowych trójkątach zawisło dziewięć różnych cyfr – wszystkie oprócz ósemki.
Sumy liczb w każdym kwartecie tych trójkątów przy brzegach choinki są różne (12, 14 i 18). A powinny być jednakowe. W tym celu należy przewiesić jak najmniej cyfr. Ile co najmniej i które? Niewykluczone, drogie dziatki, że można to zrobić na więcej niż jeden sposób.
Komentarze
Ręcznie znalazłem:
Trzy cyfry z trójkąta 406 można przestawić antyzegarowo.
Komputer podpowiedział jeszcze:
Trzy cyfry z trójkąta 462 można przestawić zegarowo.
Na razie znalazłem tylko jedno rozwiązanie, ale po sugestii, że może być ich więcej, jestem niemal pewny, że nie jest poprawne.
Moje sumy to 15. Zamienione są cztery cyfry: 1, 2, 5 i 7:
http://pokazywarka.pl/bez8/
Znalazłem dwa rozwiązania, w których 6 bombek pozostaje na miejscu a 3 podlegają permutacji:
___5__________5
__6_0________2_4
_3___7______3___7
2_1_9_4____6_1_9_0
W pierwszym przypadku należy przewiesić cyklicznie bombki z liczbami 4, 6 i 0, a w drugim: 4, 6 i 2
Znalazłam 11 rozwiązań, z czego w dwóch można zostawić 6 cyfr na poprzednich miejscach. Zgodnie z ruchem wskazówek zegara:
5074 – 4912 – 2365
5470 – 0916 – 6325
Sumę 16 przy każdym boku trójkąta otrzymamy przy zamianie miejscami trzech cyfr 0,4,6 albo 2,4,6.
Miałem dobre przeczucie, że zadanie jest chytre. Między uszkami, a pyskiem karpia znalazłem dwa rozwiązania tylko z trzema zamienionymi cyframi: 2, 4, 6 i 0, 4, 6 oraz sumą 16.
http://pokazywarka.pl/bez8a/
Jestem też na 99,99% pewny, że najmniejsza możliwa suma, to 15. Ale, czy rzeczywiście nie da się zrobić czternastki?
Można, w odpowiedni sposób, przewiesić między sobą następujące trójki liczb:
(2, 4, 6) lub (0, 4, 6)
i wówczas sumy przy bokach choinki będą jednakowe, czyli równe 16.
…………………………………………………..
Skoro już jesteśmy przy sumach, to w grudniowym „Umyśle giętkim” (12/2019) pojawiła się wzmianka o grze liczbowej autorstwa Johna Conwaya.
Zasady gry wydały mi się jasne dopóki nie pojawił się przykład pewnej rozgrywki:
1) N (nieparzysty) zaczyna ruchem 3;
2) P (parzysty) odpowiada 4;
3) N podaje 5 i wygrywa, bo wszystkie pozostałe liczby (którymi mógłby odpowiedzieć rywal) zawarte są we wzorze: 3x + 4y + 5z.
Moje pytanie brzmi. Dlaczego P nie może odpowiedzieć 2 (dwójką)?
Oczywiście, że może – i wygra. Podany przykład ilustruje błędny ruch gracza P.
mp
Są dwa rozwiązania z zamianą trzech bombek:
5 2 4 3 7 6 1 9 0
5 6 0 3 7 2 1 9 4
Bombki zawieszamy od góry i od lewej.
Jest jeszcze jedno, w którym zdejmujemy 0 w to miejsce przewieszamy 2 a na miejsce 2 zawieszamy 8 (jeżeli 8 jest w komplecie). Czyli zmieniamy miejsce powieszenia tylko jednej bombki.
6, 4 i 0 wsiadają na karuzelę lewoskrętną. Sumy 16.
@xswedc
Moim zdaniem sumy 14 nie ma. Jest jedna 15, cztery 16, dwie 17, jedna 18 i trzy 19.
Sumy 14 nie ma na pewno. Zakładam, zgodnie z zadaniem, że liczby nie mogą się powtarzać. Suma liczb od 0 do 9 z pominięciem 8 to 37. Najbliższa, większą liczbą podzielna przez 3 to 39, do uzyskania której wymagane byłoby użyć powtarzających się liczb. Kolejna to 42, która podzielona na 3 da 14.
42-37=5, co można uzyskać poprzez umieszczenie w rogach liczb 0 1 4 lub 0 2 3.
Przeanalizujmy rząd liczb zawierający 9.
14-9=5
Sumę 5 można uzyskać poprzez użycie liczb 0 1 4 lub 0 2 3. Są to więc te same liczby, które muszą być umieszczone w rogach. Nie możemy umieścić ich zarazem w jednym rzędzie i w trzech rogach. Cbdu