Do setki

14 maja 2012
Marek Penszko
Udostępnij
Wyślij emailem
Drukuj

Zapewne wiele osób zetknęło się z następującym zadaniem:

Cyfry od 1 do 9 można łączyć w grupy (bez zmiany ich kolejności), tworząc w ten sposób liczby kilkucyfrowe albo stawiać między nimi znaki czterech podstawowych działań arytmetycznych. Celem jest utworzenie poprawnej równości.

Ta łamigłówka to kamyk milowy w matematyce rekreacyjnej. W druku pojawiła się w połowie XIX w. Po raz pierwszy – co trochę zaskakujące – w niemieckiej książce z grami i zabawami dla dziewcząt autorstwa Marie Leske. W pierwszej wersji cyfr nie można było łączyć, więc dziewczętom podano tylko jedno rozwiązanie:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9
Znalazłoby się jednak jeszcze kilka innych, np.
1 x 2 x 3 x 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
(1 : 2 + 3) x 4 x 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Łącząc cyfry i wspierając się nawiasami można znaleźć setki rozwiązań.

Martin Gardner uszlachetnił to zadanie, ograniczając znaki do plusów i minusów. Wówczas rozwiązań jest jedenaście, w tym jedno z minimalną liczbą znaków – trzema:
123 – 45 – 67 + 89
Przed kilkunastu laty na łamach Wiedzy i Życia ogłosiłem konkurs na uszlachetnienie niejako w odwrotną stronę – plusów/minusów powinno być jak najmniej.
Dziesięć osób odkryło mocno zakręcony unikat z jednym minusem:
1 : 2 x (34 x 56 : 7 – 8 x 9)

Piszemy o tym, co ważne i ciekawe

Izrael kontra Iran. Wielka bitwa podrasowanych samolotów i rakiet. Który arsenał będzie lepszy?

Na Bliskim Wschodzie trwa pojedynek dwóch metod prowadzenia wojny na odległość: kampanii precyzyjnych ataków powietrznych i salw rakietowych pocisków balistycznych. Izrael ma dużo samolotów, ale Iran jeszcze więcej rakiet. Czyj arsenał zwycięży?

Marek Świerczyński, Polityka Insight

Wariacji na temat tego zadania jest wiele. Najczęściej chodzi po prostu o utworzenie działania równego 100 z cyfr od 1 do 9 ustawionych w dowolnej kolejności, ale z jakimiś ograniczeniami. Formalnie działania może nawet w ogóle nie być, jeśli np. wyrażenie:
82 + 3546 : 197
zapiszemy w postaci liczby mieszanej z ułamkiem niewłaściwym:
82 3546/197
Takich unikatów jest jedenaście, w tym jeden z liczbą jednocyfrową:
3 69258/714

A czy znaki działań mogą być tylko jednego rodzaju? Nietrudno i elegancko można dowieść, że na samych mnożeniach, dzieleniach lub dodawaniach do setki się nie dotrze. A na minusach jak najbardziej i to na mnóstwo sposobów. Przykład tylko z dwoma znakami i najmniejszą odjemną:
536 – 289 – 147
Natomiast same plusy nie wystarczą, musi przypętać się jakiś inny znak. Chyba że zastosuje się pewien zabawny podstęp, który pojawił się po raz pierwszy w angielskiej książce ze sztuczkami magicznymi z roku 1857. Droga do stu może wówczas wyglądać tak:
15 + 36 + 47 = 98 + 2 = 100
albo tak:
3 + 12 + 74 = 89 + 5 + 6 = 100
Czy uda się Państwu znaleźć jeszcze choć jeden taki zapis dodawania z dziewięcioma różnymi cyframi i podstępnym pośrednikiem – dodatkowym znakiem równości?

Udostępnij
Wyślij emailem
Drukuj
Reklama