Wieki i lata
Bieżący rok jest ostatnim z serii sześciu, które można ułożyć z dwóch kamieni domina – oczywiście pochodzących z jednego kompletu, czyli różnych (2020 odpada). Następnym będzie dopiero 2030. W XXI wieku takich dominowych lat jest 47. A ile było w XX wieku? I drugie pytanie: w którym z minionych wieków z czterocyfrowymi latami – czyli od XI do XX – lat dominowych było najwięcej i ile? Oba pytania są nieco podchwytliwe, więc mogą być przygrywką do trudniejszego utworu.
Właściwie ten trudniejszy łamigłówkowy utwór także można uznać za trochę podchwytliwy. Polega na ułożeniu z sześciu wskazanych kamieni 4-składnikowego dodawania o podanym kształcie. Ujawniona jest tylko niedominowa suma – liczba półpierwsza (dwa dzielniki właściwe: 2 i 1013). Kluczowy warunek brzmi: cztery dominowe składniki – 2-cyfrowy, dwa 3-cyfrowe i 4-cyfrowy – powinny być liczbami pierwszymi. I pytanie dodatkowe: ile różnych rozwiązań ma to zadanie; za różne uznajemy te, które różnią sie przynajmniej jednym składnikiem albo przynajmniej kolejnością składników 3-cyfrowych (układ kamieni pomijamy).
Kamienie oczywiście można (a niektóre nawet należy) obrócić.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
XX wiek, czyli lata 1901-2000: tylko 1 rok dominowy: 2000
Najwięcej lat dominowych w wiekach od XI do XX było w XII wieku: 48 lat dominowych
Zestawienie liczby lat dominowych:
XI wiek 47
XII wiek 48
XIII wiek 47
XIV wiek 47
XV wiek 47
XVI wiek 47
XVII wiek 46
XVIII wiek 0
XIX wiek 0
XX wiek 1
Wszystkie lata dominowe według wieków
—————————————-
XI wiek, 1001-1100, liczba: 47
1002 = 10 + 02
1003 = 10 + 03
1004 = 10 + 04
1005 = 10 + 05
1006 = 10 + 06
1011 = 10 + 11
1012 = 10 + 12
1013 = 10 + 13
1014 = 10 + 14
1015 = 10 + 15
1016 = 10 + 16
1020 = 10 + 20
1021 = 10 + 21
1022 = 10 + 22
1023 = 10 + 23
1024 = 10 + 24
1025 = 10 + 25
1026 = 10 + 26
1030 = 10 + 30
1031 = 10 + 31
1032 = 10 + 32
1033 = 10 + 33
1034 = 10 + 34
1035 = 10 + 35
1036 = 10 + 36
1040 = 10 + 40
1041 = 10 + 41
1042 = 10 + 42
1043 = 10 + 43
1044 = 10 + 44
1045 = 10 + 45
1046 = 10 + 46
1050 = 10 + 50
1051 = 10 + 51
1052 = 10 + 52
1053 = 10 + 53
1054 = 10 + 54
1055 = 10 + 55
1056 = 10 + 56
1060 = 10 + 60
1061 = 10 + 61
1062 = 10 + 62
1063 = 10 + 63
1064 = 10 + 64
1065 = 10 + 65
1066 = 10 + 66
1100 = 11 + 00
XII wiek, 1101-1200, liczba: 48
1101 = 11 + 01
1102 = 11 + 02
1103 = 11 + 03
1104 = 11 + 04
1105 = 11 + 05
1106 = 11 + 06
1110 = 11 + 10
1112 = 11 + 12
1113 = 11 + 13
1114 = 11 + 14
1115 = 11 + 15
1116 = 11 + 16
1120 = 11 + 20
1121 = 11 + 21
1122 = 11 + 22
1123 = 11 + 23
1124 = 11 + 24
1125 = 11 + 25
1126 = 11 + 26
1130 = 11 + 30
1131 = 11 + 31
1132 = 11 + 32
1133 = 11 + 33
1134 = 11 + 34
1135 = 11 + 35
1136 = 11 + 36
1140 = 11 + 40
1141 = 11 + 41
1142 = 11 + 42
1143 = 11 + 43
1144 = 11 + 44
1145 = 11 + 45
1146 = 11 + 46
1150 = 11 + 50
1151 = 11 + 51
1152 = 11 + 52
1153 = 11 + 53
1154 = 11 + 54
1155 = 11 + 55
1156 = 11 + 56
1160 = 11 + 60
1161 = 11 + 61
1162 = 11 + 62
1163 = 11 + 63
1164 = 11 + 64
1165 = 11 + 65
1166 = 11 + 66
1200 = 12 + 00
XIII wiek, 1201-1300, liczba: 47
1201 = 12 + 01
1202 = 12 + 02
1203 = 12 + 03
1204 = 12 + 04
1205 = 12 + 05
1206 = 12 + 06
1210 = 12 + 10
1211 = 12 + 11
1213 = 12 + 13
1214 = 12 + 14
1215 = 12 + 15
1216 = 12 + 16
1220 = 12 + 20
1222 = 12 + 22
1223 = 12 + 23
1224 = 12 + 24
1225 = 12 + 25
1226 = 12 + 26
1230 = 12 + 30
1231 = 12 + 31
1232 = 12 + 32
1233 = 12 + 33
1234 = 12 + 34
1235 = 12 + 35
1236 = 12 + 36
1240 = 12 + 40
1241 = 12 + 41
1242 = 12 + 42
1243 = 12 + 43
1244 = 12 + 44
1245 = 12 + 45
1246 = 12 + 46
1250 = 12 + 50
1251 = 12 + 51
1252 = 12 + 52
1253 = 12 + 53
1254 = 12 + 54
1255 = 12 + 55
1256 = 12 + 56
1260 = 12 + 60
1261 = 12 + 61
1262 = 12 + 62
1263 = 12 + 63
1264 = 12 + 64
1265 = 12 + 65
1266 = 12 + 66
1300 = 13 + 00
XIV wiek, 1301-1400, liczba: 47
1301 = 13 + 01
1302 = 13 + 02
1303 = 13 + 03
1304 = 13 + 04
1305 = 13 + 05
1306 = 13 + 06
1310 = 13 + 10
1311 = 13 + 11
1312 = 13 + 12
1314 = 13 + 14
1315 = 13 + 15
1316 = 13 + 16
1320 = 13 + 20
1321 = 13 + 21
1322 = 13 + 22
1323 = 13 + 23
1324 = 13 + 24
1325 = 13 + 25
1326 = 13 + 26
1330 = 13 + 30
1332 = 13 + 32
1333 = 13 + 33
1334 = 13 + 34
1335 = 13 + 35
1336 = 13 + 36
1340 = 13 + 40
1341 = 13 + 41
1342 = 13 + 42
1343 = 13 + 43
1344 = 13 + 44
1345 = 13 + 45
1346 = 13 + 46
1350 = 13 + 50
1351 = 13 + 51
1352 = 13 + 52
1353 = 13 + 53
1354 = 13 + 54
1355 = 13 + 55
1356 = 13 + 56
1360 = 13 + 60
1361 = 13 + 61
1362 = 13 + 62
1363 = 13 + 63
1364 = 13 + 64
1365 = 13 + 65
1366 = 13 + 66
1400 = 14 + 00
XV wiek, 1401-1500, liczba: 47
1401 = 14 + 01
1402 = 14 + 02
1403 = 14 + 03
1404 = 14 + 04
1405 = 14 + 05
1406 = 14 + 06
1410 = 14 + 10
1411 = 14 + 11
1412 = 14 + 12
1413 = 14 + 13
1415 = 14 + 15
1416 = 14 + 16
1420 = 14 + 20
1421 = 14 + 21
1422 = 14 + 22
1423 = 14 + 23
1424 = 14 + 24
1425 = 14 + 25
1426 = 14 + 26
1430 = 14 + 30
1431 = 14 + 31
1432 = 14 + 32
1433 = 14 + 33
1434 = 14 + 34
1435 = 14 + 35
1436 = 14 + 36
1440 = 14 + 40
1442 = 14 + 42
1443 = 14 + 43
1444 = 14 + 44
1445 = 14 + 45
1446 = 14 + 46
1450 = 14 + 50
1451 = 14 + 51
1452 = 14 + 52
1453 = 14 + 53
1454 = 14 + 54
1455 = 14 + 55
1456 = 14 + 56
1460 = 14 + 60
1461 = 14 + 61
1462 = 14 + 62
1463 = 14 + 63
1464 = 14 + 64
1465 = 14 + 65
1466 = 14 + 66
1500 = 15 + 00
XVI wiek, 1501-1600, liczba: 47
1501 = 15 + 01
1502 = 15 + 02
1503 = 15 + 03
1504 = 15 + 04
1505 = 15 + 05
1506 = 15 + 06
1510 = 15 + 10
1511 = 15 + 11
1512 = 15 + 12
1513 = 15 + 13
1514 = 15 + 14
1516 = 15 + 16
1520 = 15 + 20
1521 = 15 + 21
1522 = 15 + 22
1523 = 15 + 23
1524 = 15 + 24
1525 = 15 + 25
1526 = 15 + 26
1530 = 15 + 30
1531 = 15 + 31
1532 = 15 + 32
1533 = 15 + 33
1534 = 15 + 34
1535 = 15 + 35
1536 = 15 + 36
1540 = 15 + 40
1541 = 15 + 41
1542 = 15 + 42
1543 = 15 + 43
1544 = 15 + 44
1545 = 15 + 45
1546 = 15 + 46
1550 = 15 + 50
1552 = 15 + 52
1553 = 15 + 53
1554 = 15 + 54
1555 = 15 + 55
1556 = 15 + 56
1560 = 15 + 60
1561 = 15 + 61
1562 = 15 + 62
1563 = 15 + 63
1564 = 15 + 64
1565 = 15 + 65
1566 = 15 + 66
1600 = 16 + 00
XVII wiek, 1601-1700, liczba: 46
1601 = 16 + 01
1602 = 16 + 02
1603 = 16 + 03
1604 = 16 + 04
1605 = 16 + 05
1606 = 16 + 06
1610 = 16 + 10
1611 = 16 + 11
1612 = 16 + 12
1613 = 16 + 13
1614 = 16 + 14
1615 = 16 + 15
1620 = 16 + 20
1621 = 16 + 21
1622 = 16 + 22
1623 = 16 + 23
1624 = 16 + 24
1625 = 16 + 25
1626 = 16 + 26
1630 = 16 + 30
1631 = 16 + 31
1632 = 16 + 32
1633 = 16 + 33
1634 = 16 + 34
1635 = 16 + 35
1636 = 16 + 36
1640 = 16 + 40
1641 = 16 + 41
1642 = 16 + 42
1643 = 16 + 43
1644 = 16 + 44
1645 = 16 + 45
1646 = 16 + 46
1650 = 16 + 50
1651 = 16 + 51
1652 = 16 + 52
1653 = 16 + 53
1654 = 16 + 54
1655 = 16 + 55
1656 = 16 + 56
1660 = 16 + 60
1662 = 16 + 62
1663 = 16 + 63
1664 = 16 + 64
1665 = 16 + 65
1666 = 16 + 66
XVIII wiek, 1701-1800, brak lat dominowych.
XIX wiek, 1801-1900, brak lat dominowych.
Dodawanie z kamieni domina
—————————–
Podane kamienie:
03, 11, 13, 14, 15, 35
Trzeba ułożyć dodawanie o kształcie z obrazka. Cztery składniki:
– jeden 2-cyfrowy,
– dwa 3-cyfrowe,
– jeden 4-cyfrowy.
Każdy składnik musi być liczbą pierwszą, a suma ma wynosić: 2026
Różnych rozwiązań jest 7, jeżeli za różne uznajemy inne składniki albo
inną kolejność dwóch składników 3-cyfrowych.
Rozwiązania:
31
151
541
1303
—-
2026
41
101
331
1553
—-
2026
41
331
101
1553
—-
2026
41
331
503
1151
—-
2026
41
353
101
1531
—-
2026
41
503
331
1151
—-
2026
53
541
131
1301
—-
2026
XX wiek miał tylko jeden dominowy rok: 2000
Najwięcej (48) dominowych lat w minionych wiekach z czterocyfrowymi latami miał wiek XII (1101-1200)
Pytanie dodatkowe ma 7 rozwiązań, jeśli pozwoli się na dowolny obrót kamieni.
— 1 —
31
151
541
+ 1303
——
2026
— 2 —
41
101
331
+ 1553
——
2026
— 3 —
41
331
101
+ 1553
——
2026
— 4 —
41
331
503
+ 1151
——
2026
— 5 —
41
353
101
+ 1531
——
2026
— 6 —
41
503
331
+ 1151
——
2026
— 7 —
53
541
131
+ 1301
——
2026
1) W XX wieku nie było takich lat wcale.
2) Najwięcej takich dat było w XI wieku, o jedną więcej, więc 48.
3) Zadanie główne. Znalazłem 7 rozwiązań:
Korekta do odpowiedzi na 1. pytanie:
W wieku XX była jedna taka data, rok 2020.
Tym razem maszynowo i z uwzględnieniem 😉 warunku pierwszości.
Mam jedno rozwiązanie, nie wiem czy zdążę ewentualnie więcej jeśli są, 53+541+131+1301 = 2026, kamienie 51, 30, 11 są pionowo. Jeśli chodzi o pytania dodatkowe, to dyskryminowane są w oczywisty sposób wieki XVIII, XIX, XX, dla pozostałych można przyjąć standard wieku XXI, czyli 47 lat, bo tak jak w XXI wykluczone są lata 2002 i 2020, tak np. w XI 1001 i 1010. Ale w wieku XII wykluczymy tylko 1111, a więc on wygrywa z wynikiem 48 lat. Z kolei wiek XX ma istotną przewagę nad XVIII i XIX, mianowicie należy do niego rok 2000, więc jest chociaż jeden dominowy rok.