Same sumy
Profesor Seppo Mustonen z Uniwersytetu w Tampere, matematyk zajmujący się głównie statystyką i informatyką, wymyślił przed trzema laty łamigłówki survo. Inspiracją była posudokowa moda na kakuro, co łatwo zauważyć, porównując oba rodzaje zadań. Diagram survo jest prostokątem m x n = k, w pola którego należy wpisać liczby o 1 do k tak, aby sumy liczb w rzędach i kolumnach były równe podanym przy brzegach. Poniżej prosty przykład – w diagramie powinny znaleźć się liczby od 1 do 12; niektóre z nich są już ulokowane gdzie należy.
Łamigłówka przeszła prawie bez echa, pojawiała się tylko niedługo w jednym z fińskich dzienników. I nic dziwnego. Jest nie mniej sztampowa niż kakuro, pod względem atrakcyjności daleko jej do japońskich orzeszków z plantacji Nikoli, a walorami dydaktycznymi (ćwiczenie rachunkowe) nie dorównuje zabawom w rodzaju kenken. Nie jest też oryginalna, bo bardzo podobne zadania pojawiały się od dawna. W gruncie rzeczy kwadrat magiczny to także survo, choć szczególne, bo wszystkie sumy są w nim jednakowe.
Nie ulega natomiast wątpliwości, że fiński wynalazek jest interesujący jako obiekt matematyczny, czyli tablica prostokątna utworzona z m x n kolejnych liczb naturalnych tworzących m + n sum. Wiąże się z tym kilka ciekawych, dotąd nie rozstrzygniętych problemów algebraicznych. Nie wiadomo na przykład, ile jest różnych czystych (bez ujawnionych na wstępie cyfr-podpowiedzi) diagramów 5 x 5 z podanymi sumami, które mają dokładnie jedno rozwiązanie. Oto przykład takiego „dziewiczego” zadania 4 x 4 z jednym rozwiązaniem – raczej jako ciekawostka, niż do rozwiązywania, chyba że… na własne ryzyko. Jeśli ktoś z Państwa spróbuje się z tym zmierzyć „na piechotę” i dotrze do celu, proszę o informację, ile czasu zajęła droga.
Postanowiłem poświęcić parę wpisów protoplastom i kuzynom survo i kakuro, czyli łamigłówkom, w których chodzi o rozszyfrowanie cyfr, gdy sumy niektórych z nich są znane. Najciekawsza w takich dziełkach jest forma, czyli „opakowanie” wspomnianej elementarnej zasady arytmetycznej oraz występujące czasem niuanse merytoryczne.
Na początek dwa przykłady drobiazgów lansowanych przez Czechów przed 9 laty.
Reguły obu łamigłówek są identyczne. Jakie? – to także zagadka. Bardzo łatwa, skoro temat jest znany, ale z odrobiną podstępu. Warto dodać, że zadania mają po jednym rozwiązaniu.
Zaś tych z Państwa, którzy mieliby ochotę bliżej zapoznać się survo, profesor Mustonen zaprasza na swoją stronę.
Komentarze
Zasady są znane, tyle ze pól jest 10, wiec trzeba dopisać „0”:
480–
67291
—53
-2-
981-
3405
–76
I jeszcze rozwiązanie pierwszego (na drugie nie mam cierpliwości)
.9,.1,.6,.4
.5,.8,.2,10
12,.3,11,.7
Reguła czeskich drobiazgów jest następująca:
Wypełnić diagram cyframi 0-9 tak, aby w każdej kratce była różna cyfra, a liczby w szarych kwadratach były sumą cyfr w danym rzędzie/kolumnie.
Rozwiązania rzędami od góry:
1: 480,67291,53
2: 2,981,3405,76
Za survo też się wezmę, ale najpierw śniadanie.
Z survo się udało szybciej niż przypuszczałem – 15,5 minuty.
Rozwiązanie podam w następnym wpisie..
Rozwiązanie survo:
11,8,5,3
6,4,1,2
16,15,13,9
14,12,10,7
Dobry pomysł na zadanie na Mistrzostwa Świata, ale musiałoby być dobrze punktowane albo diagram powinien być o n=m=1 mniejszy.
Sprobowalem. 35 minut.
11-8-5-3
6-4-1-2
16-15-13-9
14-12-10-7
Pozostale zadania relaksowe.
a
11 8 5 3
6 4 1 2
16 15 13 9
14 12 10 7
Nie było wcale takie trudne – najpierw pierwsza i czwarta kolumna a środek już sam wyszedł – około 10 minut.