Melancholia II
Na słynnym miedziorycie Albrechta Dürera Melancholia I znajduje się niemal równie słynny kwadrat magiczny:
Jednym z jego znaków szczególnych jest to, że liczby w dwu środkowych polach dolnego rzędu tworzą datę powstania dzieła – rok 1514. Pewien znany polski grafik zamierza stworzyć współczesną wersję Melancholii z „tegorocznym” kwadratem magicznym, czyli w tych samych co u Dürera dwu polach powinny pojawić się liczby 20 i 15. We wszystkich polach ma być szesnaście kolejnych liczb, ale ich zakres będzie oczywiście inny – w zasadzie dowolny, byleby obejmował liczby 15 i 20. A więc w skrajnych przypadkach od 5 do 20 albo od 15 do 30. Artysta poprosił mnie o ułożenie takiego kwadratu, który znajdzie się na jego dziele. Ja z kolei postanowiłem poprosić Państwa o wsparcie. A więc zalążek kwadratu magicznego wygląda tak.
Piszemy o tym, co ważne i ciekawe
Nieźle ubezpieczeni
Raporty Biura Bezpieczeństwa PZU na temat doradców stały się podstawą złożenia zawiadomień do prokuratury. Zawierają jeden wspólny wniosek: „Brak jakichkolwiek dowodów na wykonywane działania, zadań czy świadczonej pracy na rzecz PZU SA”. Czy ktoś to rozliczy?
Pozostaje odpowiednio wypełnić liczbami czternaście pustych pól. Zakres kolejnych liczb nie jest wprawdzie najistotniejszy, ale byłoby najlepiej, aby zaczynał się piątką.
Na wszelki wypadek przypomnę, że w kwadracie magicznym sumy liczb w wierszach, w kolumnach i na przekątnych powinny być takie same.
Komentarze
16 9 6 19
12 13 18 7
17 8 11 14
5 20 15 10
Ja mam taki, kolejno rzędami od góry: 19, 10, 5, 16; 8, 13, 18, 11; 14, 7, 12, 17; 9, 20, 15, 6.
Udało mi się wygenerować 10 kwadratów.
To wszystkie zaczynające się od 5.
Łączę życzenia pomyślności dla wszystkich Łamiblogowiczów i Autora.
Piotr
16 10 5 19
11 13 18 8
17 7 12 14
6 20 15 9
16 9 6 19
12 13 18 7
17 8 11 14
5 20 15 10
16 10 5 19
17 7 12 14
11 13 18 8
6 20 15 9
16 9 6 19
18 7 12 13
11 14 17 8
5 20 15 10
19 5 10 16
7 14 17 12
18 11 8 13
6 20 15 9
19 6 9 16
12 13 18 7
14 11 8 17
5 20 15 10
19 5 10 16
12 14 17 7
13 11 8 18
6 20 15 9
19 5 10 16
13 8 11 18
12 17 14 7
6 20 15 9
19 6 9 16
18 7 12 13
8 17 14 11
5 20 15 10
19 5 10 16
18 8 11 13
7 17 14 12
6 20 15 9
Najlepszy układ jaki udało mi się do tej pory znaleźć:
19 5 10 16
6 13 14 17
18 12 11 9
7 20 15 8
Wiersze i kolumny sumują się do 50 niestety przekątne do 49 i 51. Niby dużo nie brakuje ale poprawienie kwadratu chyba nie jest proste.
Do rozwiązywania na piechotę to jest, niestety, bardzo trudne zadanie.
mp
A czy w tym kwadracie oprócz sum wierszy, kolumn i przekątnych ma być również zachowana równość sum w narożnikach, środkowych czterech polach oraz w czterech ćwiartkach kwadratu tak jak u Dürera?
Jeśli to jest możliwe, to tak (a chyba jest).
mp
Po komentarzu Rubika, spojrzałem na te kwadraty raz jeszcze i widzę, że raczej trudno ułożyć taki, który spełnia warunki wierszy, kolumn i przekątnych ale nie spełnia pozostałych.
P.
19;5;10;16
13;8;11;18
12;17;14;7
6;20;15;9
Nie jest to doskonały kwadrat magiczny, ale podstawowe warunki spełnia.
Do ideału brakuje mu równych sum w ćwiartkach – ale o tym nie było w oryginalnej treści zadania, dopiero w komentarzu rubika
Ale ten jest już idealny: 50 jest sumą w każdej kolumnie, wierszu, przekątnej, jest sumą 4 rogów, sumą 4 pól środka, sumą każdej ćwiartki, sumą naprzeciwległych par na środkach boków:
19;5;10;16
12;14;17;7
13;11;8;18
6;20;15;9
Szukając rozwiązań na piechotę można skorzystać z http://www.magic-squares.net/order4list.htm , wtedy będzie dużo łatwiej znaleźć nie tylko jeden, ale i wiele kwadratów magicznych z rokiem 2015 u dołu diagramu.
Teraz z innej (też kwadratowej) beczki.
Znana jest liczba (z dokładnością do symetrii) różnych kwadratów magicznych:
– 3×3=1
– 4×4=880
– 5×5=275305224
A jak jest dla 6×6, 7×7, …? Może ktoś z łamiblogowiczów poda dokładną liczbę rozwiązań.
Wszystkie warunki spełnione:
wiersze, kolumny, przekątne, ćwiartki, rogi, kwadrat środkowy
suma 62
12, 17, 11, 22
23, 10, 16, 13
18, 15, 21, 8
9, 20, 14, 19
z tym, że aktualne w minionym roku
p.s. zrobione metodą przekształceń kwadratu z wpisu i dodanie 7:)
zajęło mi to 5 minut. dla 2015 jakoś nie znalazłem przekształcenia kwadratu Albrechta Dürera
a jednak, suma 50:
19, 10, 5, 16
8, 13, 18, 11
14, 7, 12, 17
9, 20, 15, 6
p.s. obrót poprzedniego i -3
Było od 5 do 25, teraz od 15 do 30
19, 30, 25, 16
24, 17, 22, 27
18, 23, 28, 21
29, 20, 15, 26
Suma 90
16 5 10 19
12 17 14 7
13 8 11 18
9 20 15 6
16 5 10 19
7 17 14 12
18 8 11 13
9 20 15 6
16 9 6 19
12 13 18 7
17 8 11 14
5 20 15 10
Pierwsze i trzecie rozwiązanie są „najlepsze”
Poniżej dwa piękne kwadraty multi-magiczne (czyli takie, w których również suma w narożnikach, środku i ćwiartkach są równe). Pierwszy składa się z liczb od 5 do 20, drugi z liczb od 15 do 30 (proszę zwrócić uwagę, na podobieństwo obu kwadratów
)
16, 6, 9, 19
17, 11, 8, 14
7, 13, 18, 12,
10, 20, 15, 5
16, 26, 29, 19
27, 21, 18, 24
17, 23, 28, 22
30, 20, 15, 25
N_min = 6:
21 7 12 14
17 11 18 8
10 16 9 19
6 20 15 13
21 7 12 14
8 11 18 17
19 16 9 10
6 20 15 13
N_min = 7:
16 13 21 8
11 18 12 17
22 7 10 19
9 20 15 14
N_min = 8,9,10:
nie ma rozwiązań
N_min = 11:
12 17 21 24
19 26 16 13
18 11 22 23
25 20 15 14
12 23 18 21
24 17 22 11
25 14 19 16
13 20 15 26
12 21 18 23
24 17 22 11
25 16 19 14
13 20 15 26
12 13 26 23
24 25 14 11
17 16 19 22
21 20 15 18
13 11 26 24
23 25 14 12
16 18 19 21
22 20 15 17
24 25 14 11
12 13 26 23
17 16 19 22
21 20 15 18
25 23 14 12
11 13 26 24
16 18 19 21
22 20 15 17
24 21 18 11
12 17 22 23
13 16 19 26
25 20 15 14
24 11 18 21
12 17 22 23
13 26 19 16
25 20 15 14
N_min = 12:
13 22 18 25
23 17 24 14
26 19 21 12
16 20 15 27
14 16 21 27
13 24 19 22
25 18 23 12
26 20 15 17
N_min = 13,14,15:
nie ma rozwiązań
Wyszło mi 16 kwadratów maksymalnie magicznych, tzn. suma 50 występuje w wierszach, kolumnach, przekątnych, czterech małych kwadratach narożnych, w małym kwadracie środkowym i czterech narożnych kwadracikach. Oto one:
16,9,6,19,12,13,18,7,17,8,11,14,5,20,15,10
16,5,10,19,12,17,14,7,13,8,11,18,9,20,15,6
19,6,9,16,12,13,18,7,14,11,8,17,5,20,15,10
19,5,10,16,12,14,17,7,13,11,8,18,6,20,15,9
16,10,5,19,11,13,18,8,17,7,12,14,6,20,15,9
16,6,9,19,11,17,14,8,13,7,12,18,10,20,15,5
19,10,5,16,8,13,18,11,14,7,12,17,9,20,15,6
19,9,6,16,8,14,17,11,13,7,12,18,10,20,15,5
16,9,6,19,18,7,12,13,11,14,17,8,5,20,15,10
16,5,10,19,18,11,8,13,7,14,17,12,9,20,15,6
19,6,9,16,18,7,12,13,8,17,14,11,5,20,15,10
19,5,10,16,18,8,11,13,7,17,14,12,6,20,15,9
16,10,5,19,17,7,12,14,11,13,18,8,6,20,15,9
16,6,9,19,17,11,8,14,7,13,18,12,10,20,15,5
19,10,5,16,14,7,12,17,8,13,18,11,9,20,15,6
19,9,6,16,14,8,11,17,7,13,18,12,10,20,15,5
Dla pozostałych sum nie sprawdzałem.
kwadraty od 1 do 4 i od 9 do 12 mają jeszcze po dwie sumy małych kwadratów na bokach a kwadraty od 1 do 4 mają najmniejszy rozrzut pozostałych dwóch sum na środkach boków, które nie są równe 50, czyli pierwsze cztery kwadraty są najbardziej magiczne.
suma=54
prócz wierszy, kolumn, przekątnych, sumują się narożniki wszystkich kwadratów 2×2, 3×3, 4×4, oraz narożniki wszystkich prostokątów 2×4 i 4×2,
takich kwadratów jest sześć:
14,11,8,21,12,17,18,7,19,6,13,16,9,20,15,10
14,9,10,21,12,19,16,7,17,6,13,18,11,20,15,8
17,11,8,18,12,14,21,7,19,9,10,16,6,20,15,13
17,6,13,18,12,19,16,7,14,9,10,21,11,20,15,8
19,9,10,16,12,14,21,7,17,11,8,18,6,20,15,13
19,6,13,16,12,17,18,7,14,11,8,21,9,20,15,10
Dla sumy=58 nie ma tak dobrych wyników jak dla sumy=54.
Dla sumy=62 mamy sześć rozwiązań spełniających te same warunki co dla sumy=54:
13,19,8,22,16,14,21,11,23,9,18,12,10,20,15,17
13,10,17,22,16,23,12,11,14,9,18,21,19,20,15,8
14,19,8,21,16,13,22,11,23,10,17,12,9,20,15,18
14,9,18,21,16,23,12,11,13,10,17,22,19,20,15,8
23,10,17,12,16,13,22,11,14,19,8,21,9,20,15,18
23,9,18,12,16,14,21,11,13,19,8,22,10,20,15,17
Dla sumy=66 jest podobnie jak dla 54 i 62 sześć dobrych rozwiązań:
11,21,10,24,18,16,19,13,23,9,22,12,14,20,15,17
11,14,17,24,18,23,12,13,16,9,22,19,21,20,15,10
16,21,10,19,18,11,24,13,23,14,17,12,9,20,15,22
16,9,22,19,18,23,12,13,11,14,17,24,21,20,15,10
23,14,17,12,18,11,24,13,16,21,10,19,9,20,15,22
23,9,22,12,18,16,19,13,11,21,10,24,14,20,15,17
Znalazłem 80 kwadratów magicznych, zawierające 16 kolejnych liczb, rozmieszczonych tak, że suma wierszy, kolumn i przekątnych jest stała.
Oto one:
Poniżej 80 kwad. magicznych
Opis: kolejny numer kwadratu magicznego, liczba poczatkowa,
sumy przekątnych, kwadrat magiczny, sumy wierszy
pod kerską sumy kolumn
1 6 54 54
14 7 12 21 54
18 11 8 17 54
13 16 19 6 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
2 6 54 54
18 7 12 17 54
14 11 8 21 54
9 16 19 10 54
13 20 15 6 54
================================
54 54 54 54
3 6 54 54
16 6 13 19 54
21 11 8 14 54
7 17 18 12 54
10 20 15 9 54
================================
54 54 54 54
4 6 54 54
14 7 12 21 54
10 16 9 19 54
17 11 18 8 54
13 20 15 6 54
================================
54 54 54 54
5 6 54 54
14 7 12 21 54
19 16 9 10 54
8 11 18 17 54
13 20 15 6 54
================================
54 54 54 54
6 6 54 54
14 6 13 21 54
9 17 10 18 54
19 11 16 8 54
12 20 15 7 54
================================
54 54 54 54
7 6 54 54
14 6 13 21 54
19 17 10 8 54
9 11 16 18 54
12 20 15 7 54
================================
54 54 54 54
8 6 54 54
18 6 13 17 54
21 9 10 14 54
7 19 16 12 54
8 20 15 11 54
================================
54 54 54 54
9 6 54 54
14 7 12 21 54
8 18 11 17 54
19 9 16 10 54
13 20 15 6 54
================================
54 54 54 54
10 6 54 54
14 7 12 21 54
17 18 11 8 54
10 9 16 19 54
13 20 15 6 54
================================
54 54 54 54
11 6 54 54
17 7 12 18 54
21 8 11 14 54
10 19 16 9 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
12 6 54 54
21 7 12 14 54
17 8 11 18 54
6 19 16 13 54
10 20 15 9 54
================================
54 54 54 54
13 6 54 54
18 11 8 17 54
14 7 12 21 54
13 16 19 6 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
14 6 54 54
18 11 8 17 54
21 7 12 14 54
6 16 19 13 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
15 6 54 54
16 10 9 19 54
21 7 12 14 54
11 17 18 8 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
16 6 54 54
21 10 9 14 54
16 7 12 19 54
6 17 18 13 54
11 20 15 8 54
================================
54 54 54 54
17 6 54 54
19 9 10 16 54
14 7 12 21 54
13 18 17 6 54
8 20 15 11 54
================================
54 54 54 54
18 6 54 54
19 9 10 16 54
21 7 12 14 54
6 18 17 13 54
8 20 15 11 54
================================
54 54 54 54
19 6 54 54
18 8 11 17 54
21 7 12 14 54
9 19 16 10 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
20 6 54 54
21 8 11 14 54
18 7 12 17 54
6 19 16 13 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
21 6 54 54
17 9 10 18 54
6 14 13 21 54
19 11 16 8 54
12 20 15 7 54
================================
54 54 54 54
22 6 54 54
21 11 8 14 54
16 6 13 19 54
7 17 18 12 54
10 20 15 9 54
================================
54 54 54 54
23 6 54 54
21 9 10 14 54
18 6 13 17 54
7 19 16 12 54
8 20 15 11 54
================================
54 54 54 54
24 6 54 54
14 9 10 21 54
12 19 16 7 54
17 6 13 18 54
11 20 15 8 54
================================
54 54 54 54
25 6 54 54
14 8 11 21 54
13 19 16 6 54
17 7 12 18 54
10 20 15 9 54
================================
54 54 54 54
26 6 54 54
14 7 12 21 54
13 19 16 6 54
18 8 11 17 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
27 6 54 54
21 6 13 14 54
8 11 16 19 54
18 17 10 9 54
7 20 15 12 54
================================
54 54 54 54
28 6 54 54
21 6 13 14 54
18 11 16 9 54
8 17 10 19 54
7 20 15 12 54
================================
54 54 54 54
29 6 54 54
21 7 12 14 54
10 9 16 19 54
17 18 11 8 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
30 6 54 54
21 7 12 14 54
19 9 16 10 54
8 18 11 17 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
31 6 54 54
14 11 8 21 54
12 17 18 7 54
19 6 13 16 54
9 20 15 10 54
================================
54 54 54 54
32 6 54 54
14 10 9 21 54
13 17 18 6 54
19 7 12 16 54
8 20 15 11 54
================================
54 54 54 54
33 6 54 54
21 7 12 14 54
8 11 18 17 54
19 16 9 10 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
34 6 54 54
21 7 12 14 54
17 11 18 8 54
10 16 9 19 54
6 20 15 13 54
================================
54 54 54 54
35 6 54 54
21 7 12 14 54
6 16 19 13 54
17 11 8 18 54
10 20 15 9 54
================================
54 54 54 54
36 7 58 58
16 9 14 19 58
7 21 18 12 58
22 8 11 17 58
13 20 15 10 58
================================
58 58 58 58
37 8 62 62
13 8 19 22 62
18 23 12 9 62
14 11 16 21 62
17 20 15 10 62
================================
62 62 62 62
38 8 62 62
14 10 17 21 62
9 19 12 22 62
23 13 18 8 62
16 20 15 11 62
================================
62 62 62 62
39 8 62 62
12 11 16 23 62
19 22 13 8 62
14 9 18 21 62
17 20 15 10 62
================================
62 62 62 62
40 8 62 62
14 9 18 21 62
8 22 13 19 62
23 11 16 12 62
17 20 15 10 62
================================
62 62 62 62
41 8 62 62
12 19 8 23 62
17 13 18 14 62
22 10 21 9 62
11 20 15 16 62
================================
62 62 62 62
42 8 62 62
13 19 8 22 62
16 14 21 11 62
23 9 18 12 62
10 20 15 17 62
================================
62 62 62 62
43 8 62 62
13 17 10 22 62
18 14 21 9 62
23 11 16 12 62
8 20 15 19 62
================================
62 62 62 62
44 8 62 62
23 19 8 12 62
9 10 21 22 62
14 13 18 17 62
16 20 15 11 62
================================
62 62 62 62
45 9 66 66
16 13 18 19 66
10 24 21 11 66
23 9 12 22 66
17 20 15 14 66
================================
66 66 66 66
46 10 70 70
16 11 24 19 70
10 22 13 25 70
23 17 18 12 70
21 20 15 14 70
================================
70 70 70 70
47 10 70 70
21 11 24 14 70
10 17 18 25 70
23 22 13 12 70
16 20 15 19 70
================================
70 70 70 70
48 10 70 70
19 10 25 16 70
14 17 18 21 70
24 23 12 11 70
13 20 15 22 70
================================
70 70 70 70
49 10 70 70
19 10 25 16 70
24 17 18 11 70
14 23 12 21 70
13 20 15 22 70
================================
70 70 70 70
50 10 70 70
13 19 16 22 70
23 14 21 12 70
24 17 18 11 70
10 20 15 25 70
================================
70 70 70 70
51 10 70 70
13 19 16 22 70
24 14 21 11 70
23 17 18 12 70
10 20 15 25 70
================================
70 70 70 70
52 10 70 70
25 19 16 10 70
11 14 21 24 70
12 17 18 23 70
22 20 15 13 70
================================
70 70 70 70
53 10 70 70
19 13 22 16 70
17 14 21 18 70
24 23 12 11 70
10 20 15 25 70
================================
70 70 70 70
54 10 70 70
25 13 22 10 70
11 14 21 24 70
18 23 12 17 70
16 20 15 19 70
================================
70 70 70 70
55 10 70 70
19 13 22 16 70
24 14 21 11 70
17 23 12 18 70
10 20 15 25 70
================================
70 70 70 70
56 11 74 74
12 25 14 23 74
19 16 21 18 74
26 13 24 11 74
17 20 15 22 74
================================
74 74 74 74
57 11 74 74
12 25 14 23 74
26 16 21 11 74
19 13 24 18 74
17 20 15 22 74
================================
74 74 74 74
58 11 74 74
16 25 14 19 74
11 17 22 24 74
26 12 23 13 74
21 20 15 18 74
================================
74 74 74 74
59 11 74 74
19 14 25 16 74
24 17 22 11 74
18 23 12 21 74
13 20 15 26 74
================================
74 74 74 74
60 11 74 74
19 25 14 16 74
13 12 23 26 74
24 17 22 11 74
18 20 15 21 74
================================
74 74 74 74
61 11 74 74
19 25 14 16 74
26 12 23 13 74
11 17 22 24 74
18 20 15 21 74
================================
74 74 74 74
62 11 74 74
16 25 14 19 74
22 11 24 17 74
23 18 21 12 74
13 20 15 26 74
================================
74 74 74 74
63 12 78 78
14 18 25 21 78
13 23 16 26 78
27 17 22 12 78
24 20 15 19 78
================================
78 78 78 78
64 12 78 78
12 19 24 23 78
14 26 17 21 78
27 13 22 16 78
25 20 15 18 78
================================
78 78 78 78
65 12 78 78
14 27 16 21 78
24 13 22 19 78
23 18 25 12 78
17 20 15 26 78
================================
78 78 78 78
66 12 78 78
12 26 17 23 78
21 19 24 14 78
27 13 22 16 78
18 20 15 25 78
================================
78 78 78 78
67 12 78 78
21 17 26 14 78
12 19 24 23 78
27 22 13 16 78
18 20 15 25 78
================================
78 78 78 78
68 12 78 78
21 16 27 14 78
22 19 24 13 78
18 23 12 25 78
17 20 15 26 78
================================
78 78 78 78
69 12 78 78
23 27 16 12 78
13 14 25 26 78
18 17 22 21 78
24 20 15 19 78
================================
78 78 78 78
70 12 78 78
21 17 26 14 78
22 18 25 13 78
19 23 12 24 78
16 20 15 27 78
================================
78 78 78 78
71 14 86 86
14 23 28 21 86
29 19 16 22 86
18 24 27 17 86
25 20 15 26 86
================================
86 86 86 86
72 14 86 86
17 22 29 18 86
28 19 16 23 86
14 25 26 21 86
27 20 15 24 86
================================
86 86 86 86
73 14 86 86
19 22 29 16 86
28 17 18 23 86
14 27 24 21 86
25 20 15 26 86
================================
86 86 86 86
74 14 86 86
17 27 24 18 86
28 14 21 23 86
19 25 26 16 86
22 20 15 29 86
================================
86 86 86 86
75 14 86 86
19 25 26 16 86
28 14 21 23 86
17 27 24 18 86
22 20 15 29 86
================================
86 86 86 86
76 14 86 86
18 25 26 17 86
29 19 24 14 86
16 22 21 27 86
23 20 15 28 86
================================
86 86 86 86
77 14 86 86
21 22 29 14 86
16 19 24 27 86
26 25 18 17 86
23 20 15 28 86
================================
86 86 86 86
78 14 86 86
21 22 29 14 86
26 19 24 17 86
16 25 18 27 86
23 20 15 28 86
================================
86 86 86 86
79 14 86 86
21 23 28 14 86
16 19 26 25 86
27 24 17 18 86
22 20 15 29 86
================================
86 86 86 86
80 14 86 86
21 23 28 14 86
25 19 26 16 86
18 24 17 27 86
22 20 15 29 86
================================
86 86 86 86
Przykład 2 kwadratów, z takimi samymi sumami wierszy, kolumn i 4 przekątnych. Takich kwadratów ejest 10.
12 19 10 13
14 9 24 7
17 6 15 16
11 20 15 8
14 25 17 26
19 24 17 22
23 13 28 18
26 20 15 21
Dla sum równych 74, 78, 86 mamy podobnie jak dla 54, 62 i 66 po sześć „mocnych” kwadratów.
suma=74
11,25,14,24,22,16,19,17,23,13,26,12,18,20,15,21
11,18,21,24,22,23,12,17,16,13,26,19,25,20,15,14
16,25,14,19,22,11,24,17,23,18,21,12,13,20,15,26
16,13,26,19,22,23,12,17,11,18,21,24,25,20,15,14
23,18,21,12,22,11,24,17,16,25,14,19,13,20,15,26
23,13,26,12,22,16,19,17,11,25,14,24,18,20,15,21
suma=78
13,27,16,22,24,14,21,19,23,17,26,12,18,20,15,25
13,18,25,22,24,23,12,19,14,17,26,21,27,20,15,16
14,27,16,21,24,13,22,19,23,18,25,12,17,20,15,26
14,17,26,21,24,23,12,19,13,18,25,22,27,20,15,16
23,18,25,12,24,13,22,19,14,27,16,21,17,20,15,26
23,17,26,12,24,14,21,19,13,27,16,22,18,20,15,25
suma=86
14,27,24,21,28,17,18,23,19,22,29,16,25,20,15,26
14,25,26,21,28,19,16,23,17,22,29,18,27,20,15,24
17,27,24,18,28,14,21,23,19,25,26,16,22,20,15,29
17,22,29,18,28,19,16,23,14,25,26,21,27,20,15,24
19,25,26,16,28,14,21,23,17,27,24,18,22,20,15,29
19,22,29,16,28,17,18,23,14,27,24,21,25,20,15,26
Wczoraj, w moim drugim komentarzu zrobiłem błąd. Prawidłowy
kwadrat magiczny (suma wierszy, 4 przekątnych i kolumn jest stała), składający się z 16 kolejnych liczb, rozpoczynających się od 5 może mieć postać.
16 9 6 19
12 13 18 7
17 8 11 14
5 20 15 10