Piramida 21
Trzy piramidy na poniższym rysunku zbudowane są z ponumerowanych bloków zgodnie z następującymi dwiema zasadami:
a) liczba na każdym bloku (poza blokami w podstawie) równa jest sumie liczb na dwu blokach znajdujących się bezpośrednio pod nim;
b) wszystkie liczby są różne.
Zachowując opisany schemat budowy oraz dwie podane zasady, dotyczące liczb umieszczonych na blokach, należy zbudować piramidę, która w podstawie będzie miała 6 bloków (wszystkich będzie więc 21), a liczba na szczytowym bloku będzie najmniejszą możliwą. Wszystkie liczby powinny być oczywiście naturalne dodatnie.
Wbrew pozorom zadanie nie jest tak mocno komputerowe, jak by się mogło w pierwszej chwili wydawać.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Jedyne rozwiązanie (z dokładnością do symetrii pionowej) to:
Podstawa: 8,6,1,3,2,10
Szczyt: 98
W ostatnim zdaniu wpisu padła lekka sugestia, aby to zadanie rozwiązać ręcznie. Po wielu próbach wyszło mi coś takiego:
[[143],
[66, 77],
[29, 37, 40],
[11, 18, 19, 21],
[3, 8, 10, 9, 12],
[1, 2, 6, 4, 5, 7]])
Nie wiem czy liczba na szczycie jest minimalna. Jutro spróbuję napisać program.
143 66 77 29 37 40 11 18 19 21 3 8 10 9 12 1 2 6 4 5 7„Inne” rozwiązanie oferuje choinkowa symetria.
Metodą ćwierćautomatyczną (ustawianie ręczne, sumowanie Excelem) po kilku próbach dopracowałem się takiego efektu:
101 54 47 34 20 27 22 12 8 19 13 9 3 5 14 6 7 2 1 4 10Wygląda obiecująco więc licytuję bez sprawdzania brute-force.
108
podstawa to:
(6, 4, 1, 2, 9, 7)
yyyy pomyłka
jednak 98
podstawa to
(8, 6, 1, 3, 2, 10)
Optymalizujmyż:
138 67 71 38 29 42 26 12 17 25 21 5 7 10 15 19 2 3 4 6 9Licytujmyż…
98 46 52 26 20 32 17 9 11 21 12 5 4 7 14 10 2 3 1 6 8Znalezione ręcznie:
6, 4, 1, 2, 9, 7 > 108
Znalezione komputerowo:
8, 6, 1, 3, 2, 10 > 98
Chyba głównym zaskoczeniem był fakt, że w podstawie może być liczba dwucyfrowa
Rzeczywiście, da się lepiej (metoda wciąż ta sama):
98 46 52 26 20 32 17 9 11 21 12 5 4 7 14 10 2 3 1 6 8Tutaj już nie widać pola do dalszych optymalizacji (?)
Istnieje także układ, lepszy od mojej poprzedniej propozycji, dający równą setkę:
100 44 56 24 20 36 15 9 11 25 10 5 4 7 18 8 2 3 1 6 1298
52 46
32 20 26
21 11 9 17
14 7 4 5 12
8 6 1 3 2 10
Wynik działania programu:
Podstawa: 1,2,4,7,5,8
Top: 154
Podstawa: 1,2,5,4,8,11
Top: 152
Podstawa: 1,2,6,4,5,7
Top: 143
Podstawa: 1,3,5,2,9,10
Top: 141
Podstawa: 1,3,6,2,5,11
Top: 132
Podstawa: 1,6,3,2,8,4
Top: 125
Podstawa: 1,7,3,2,4,9
Top: 115
Podstawa: 5,10,1,2,4,8
Top: 113
Podstawa: 6,4,1,2,7,11
Top: 102
Podstawa: 6,7,2,1,4,10
Top: 101
Podstawa: 8,2,3,1,6,12
Top: 100
Podstawa: 8,6,1,3,2,10
Top: 98
Liczba sprawdzonych wariacji: 665280
98 52 46 32 20 26 21 11 9 17 14 7 4 5 12 8 6 1 3 2 10Nie widząc sposobu rozwiązywania na piechotę, zaangażowałem znajomych młodych programistów, i obaj doszli do 98, wystarczy podać dolny rząd: 10, 2, 3, 1, 6, 8. Jeden porwał się nawet na n = 8 i wyszło mu 465.
98
W sumie, na koniec 10(c+d)+5(b+e)+(a+f) widać wagę liczb podstawy. Mimo to nie doznałem spełnienia i czuję się zagubiony. Pocieszają mnie kolorowe choinki.