Kameleon
W rogu szachownicy 10×10 na polu a1 stoi bajkowa figura szachowa zwana kameleonem (K). Kameleon jest mobilny tylko jako jedna z typowych bierek w którą przed każdym kolejnym ruchem może się zmienić (ale nie musi; może wykonać ruch jako dotychczasowa bierka). Niemożliwa jest jednak zmiana w hetmana, a co najważniejsze – ruchy nie są darmowe. Ruch wieżą kosztuje 5 euraków, gońcem – 4 euraki, skoczkiem – 3, królem – 2, pionkiem – 1. Kameleon powinien dotrzeć do przeciwległego rogu (M), ale nie może zaliczyć po drodze żadnego ciemnego pola, czyli ani zatrzymać się na takim polu, ani przejść przez nie. Wyjątkiem jest skoczek, który może przez ciemne pole przeskoczyć.
Problem w tym, że właściciel kameleona dysponuje tylko 15 eurakami. Proszę wskazać drogę kameleona, czyli zmiany i ruchy na tej drodze – taką i takie, aby właścicielowi starczyło funduszy na dotarcie do pola j10.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Na pierwszy rzut oka widać, że ruch gońcem z e3 na j8 (4 euraki) jest najwydajniejszym sposobem pokonania założonego dystansu. Wystarczy go uzupełnić wcześniejszym przejściem wieżą z a1 na d1 (5 euraków) a stąd skoczkiem z d1 na e3 (3 euraki) i zakończyć przejściem z j8 na j10 (jeśli 2 razy pionem lub 1 raz królem, to za 2 euraki). Razem to 14 i zostaje jeszcze 1 eurak na piwo.
Z warunkiem dodatkowym, gdyby nie wolno było dwukrotnie wykorzystywać przemiany w już raz użytą bierkę, ruch kończący powyżej opisaną sekwencję ruchów musiałby się kończyć ruchem króla i pionka (w dowolnej kolejności). Wtedy koszt całej trasy wynosiłby dokładnie 15 euraków.
Poprzednio błędnie wspomniałem o roli króla, gdyż król + pionek to 3 euraki
Jeśli dobrze zrozumiałem, to można kosztem mniejszym niż 15:
– ruch wieżą na d1 (5)
– ruch skoczkiem na e3 (3)
– ruch gońcem na j8 (4)
– dwa ruchy pionem do celu (2)
Razem 14.
Na razie nie znalazłem drogi, która miałaby mniejszy koszt.
Posunięcia Kameleona w kolejnych wcieleniach:
Wd1
Se3
Gj8
dwa razy pion
koszt:
5+3+4+1+1=14
Odczucie:
Podejrzanie łatwe.
Domniemanie:
Pewnie da się taniej (?).
Wa1-d1 (koszt 5)
Sd1-e3 (koszt 3)
Ge3-j8 (koszt 4)
j8-j9 (koszt 1)
j9-j10 (koszt 1)
Razem 14
To ja już wiem – najpierw miałem znaleźć to rozwiązanie:
Wa9
Gf4
Gj8
dwa razy pion
kosztujące: 5+4+4+1+1=15 pkt
Ukontentowany osiągnięciem docelowej sumy miałem spocząć na Laurze.
I wtedy miałem zostać zaskoczony pojawieniem się tańszego rozwiązania o sumie kosztów 14 (w moim poprzednim komentarzu).
Grande finale:
I wtedy pojawia się ktoś ubrany cały na biało i pokazuje błyskotliwą 13-kę.
Czyli pion może poruszać się tylko o jedno pole wzdłuż kolumn w kierunku północnym.
Nie wolno mu iść w górę na skos tak jak przy biciu ani o dwa pola w górę tak jak przy pierwszym ruchu.
Ruch pionkiem z linii 2 może być – jak w szachach – o 2 pola
mp
Przy standardowym rozumieniu ruchów szachowych i pionka idącego „do góry” o jedno pole (dwa do góry nic nie zmienia, bo najtańsza trasa i tak nie przechodzi przez pole z 2. linii, z którego opłacałoby się zrobić podwójny ruch pionem), z układu ciemnych pól z rysunku wychodzą dwa pełne rozwiązania optymalne, oba za 14 euraków (przy tym układzie przeszkód) .
Rozwiązanie 1
K a1–b2 = 2
S b2–d1 = 3
S d1–e3 = 3
G e3–j8 = 4
P j8–j9 = 1
P j9–j10 = 1
Suma: 2 + 3 + 3 + 4 + 1 + 1 = 14.
Rozwiązanie 2
W a1–d1 = 5
S d1–e3 = 3
G e3–j8 = 4
P j8–j9 = 1
P j9–j10 = 1
Suma: 5 + 3 + 4 + 1 + 1 = 14.
Jeśli z pierwotnego układu przeszkód usuniemy przeszkodę z e2 i ustawisz ją na e3, to pojawia się nowa najtańsza trasa za 14:
W a1–e1 = 5
K e1–f2 = 2
P f2–f4 = 1 (podwójny ruch piona z 2. linii)
G f4–j8 = 4
P j8–j9 = 1
P j9–j10 = 1
Suma: 5 + 2 + 1 + 4 + 1 + 1 = 14. Ta ścieżka korzysta właśnie z dopuszczonego przez autora ruchu piona o dwa pola z rzędu 2.
Zastanawiałem się nad takim minimalnym ustawieniem przeszkód aby była jedna trasa za 15 euraków. Ale to jest skomplikowane.
Znalazłem 2 drogi:
1.Tańsza !14 eurosów) z 3 przemianami (wieża-skoczek-goniec- pion)
2.Droższa (15 eurosów) ale z 2 przemianami( wieża-król-skoczek)
1.W a1-d1 5eu
S d1-e3 3eu
G e3-j8 4eu
(pion) j8-j9 1eu
j9-j10 1eu
Suma 14eu
2. W a1-a10 5eu
W a10-g10 5eu
K g10-h9 2eu
S h9-j10 3eu
Suma 15 eu
Wa9, Gf4, Gj8, j9, j10.
Podejrzanie łatwe (w odróżnieniu do zadania z ubiegłego tygodnia:), no chyba że coś źle robię.
Goniec C3
Skoczek E4
Król F4
Goniec J8
Pion J9
Pion J10
Zauważyłem, że jeśli podane są wartości wszystkich bierek, i ich suma wynosi akurat 15, to każdej należałoby użyć. I wymyśliłem tak: Wd1-Se3-Gj8-pj9-Kj10. Pionka i króla można zamienić miejscami. A jakby chcieć zaoszczędzić 1 euraka, to można oba ostatnie ruchy wykonać pionkiem, zastanawiam się, czy nie ma tu jakiejś pułapki, ale chyba nie.
W a1-d1 – 5€
S d1-e3 – 3€
G e3-j8 – 4€
P j8-j9 – 1€
P j9-j10 – 1€
Razem – 14€
Jest i drugie rozwiązanie
W a1-e1 5 euraków
K e1 – f2 2 euraki
p f2 – f4 1 eurak
G f4 – j8 4 euraki
p j8 – j9 1 eurak
p 9 – j10 1 eurak
Razem 14 euraków
Podsumowując (dodaję trzy rozwiązania od kolegi):
I. Wa1-a9, Ga9-f4, Gf4-j8, j8-j9, j9-j10
II. Wa1-d1, Sd1-e3, Ge3-j8, Kj8-j9, j9-j10
III. Wa1-d1, Sd1-e3, Ge3-j8, j8-j9, j9-j10