Drobna usterka

Trójkąt różnicowy (TR) pojawiał się już w Łamiblogu, ale kilkanaście lat temu, wypada więc krótko przypomnieć, że chodzi o piramidkę utworzoną z n(n+1)/2 płytek z liczbami od 1 do n(n+1)/2 dla n>1,a ściślej dla 1<n<6.
Specyficzną cechą TR jest rozmieszczenie liczb: bezwzględna różnica między dwiema sąsiednimi w rzędzie równa jest liczbie znajdującej się bezpośrednio nad tą parą. Liczba n zwana rzędem TR równa jest liczbie płytek w jego podstawie. Wszystkich TR (z dokładnością do symetrii) jest 11: 2 rzędu 2, po 4 rzędu 3 i 4 oraz 1 rzędu 5. Oto przykłady:

TR 6 rzędu z liczb od 1 do 21, ani żadnego większego rzędu – utworzyć nie sposób, chyba że pozwolimy na drobne „usterki”.
Proszę spróbować utworzyć TR 6 rzędu z liczbą 21 na szczycie – jedyną nie spełniająca warunku różnicowego. Dla ułatwienia miejsca sześciu innych liczb ujawniono, pozostaje więc odpowiednio rozmieścić czternaście pozostałych.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.

Komentarze

[Antyp1958]

TRÓJKĄT RÓŻNICOWY – Rozwiązanie

21
10 6
4 14 8
11 15 1 9
13 2 17 16 7
5 18 20 3 19 12
Piramidka wygląda tak

[Andrew_W]

          21
        10   6
       4  14   8
    11  15   1   9
  13   2  17  16   7
 5  18  20   3  19  12

[bubka111]

21
10 6
4 14 8
11 15 1 9
13 2 17 16 7
5 18 20 3 19 12

[Spytko z Melsztyna]

21
10,6
4,14,8
11,15,1,9
13,2,17,16,7
5,18,20,3,19,12

[Antyp1958]

PODSTAWA: (5, 17, 2, 21, 20, 9)

7
13 6
1 14 8
3 4 18 10
12 15 19 1 11
5 17 2 21 20 9

trójkąt do 21 z jednym powtórzeniem (1 zamiast 16)

Najmniejsza wartość dla trójkąta doskonałego MAX = 24

5
4 9
11 15 6
14 3 18 12
8 22 19 1 13
16 24 2 21 20 7

Podstawa optymalna: (16, 24, 2, 21, 20, 7)
Użyte liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 24
Brakujące liczby z 1-24: 10, 17, 23

[grgkh]

        10, 06
      04, 14, 08
    11, 15, 01, 09
  13, 02, 17, 16, 07
05, 18, 20, 03, 19, 12

[r-ptr]

Liczby w piramidce:
21
10 6
4 14 8
11 15 1 9
13 2 17 16 7
5 18 20 3 19 12

[Brzeszczot1978]

Po wstawieniu 4 i 14 reszta rozwiazuje sie sama:

21
10, 6
4, 14, 8
11, 15, 1, 9
13, 2, 17, 16, 7
5, 18, 20, 3, 19, 12

[grgkh]

Ujawnienie na „swoich” miejscach w diagramie liczb nie jest niezbędne do rozwiązania tego zadania. Wystarcza informacja, że na jego szczycie, niezgodna z warunkiem wyliczania różnicy pozostaje do wpisania liczba 21.

Dla uogólnienia dopuszczającego dowolną liczbę z zakresu do 21 pojawia się jeszcze tylko jedno rozwiązanie. Na miejscu 21 powinna się znaleźć liczba 8. Gdyby ktoś chciał takie zadanie rozwiązać, to podpowiem dla ułatwienia, że w dolnym rzędzie powtórzą się cztery spośród sześciu liczb z poprzedniego rozwiązania, choć niekoniecznie na tych samych pozycjach.

[grgkh]

Dla liczby 8 na szczycie trójkąta rozwiązanie wygląda tak:
8
11, 6
4, 15, 9
12, 16, 1, 10
14, 2, 18, 17, 7
5, 19, 21,,3, 20, 13

[Andrew_W]

Rozwiązanie z 8 na szczycie:

           8
        11   6
       4  15   9
    12  16   1  10
  14   2  18  17   7
 5  19  21   3  20  13