Według Biblii
Spora część łamigłówek została w ciągu minionych 20-30 lat „zamordowana” programowaniem, a kolejne są dziś „dobijane” sztuczną inteligencją. Pamiętam jak w latach 90. na jakiejś imprezie szaradziarskiej pojawił się programista oferujący za słoną opłatą programy do rozwiązywania i układania krzyżówek, kryptarytmów, algebrafów i innych rodzajów zadań. Mniej więcej tak to się zaczęło, a dziś na większość tzw. rozrywek umysłowych czyhają odpowiednie programy-solvery. W ostatniej dekadzie ich ofiarą padło m. in. sudoku.
Oczywiście wspomniane „morderstwo” właściwie jest teoretyczne, bo korzystanie z rozwiązywaczy nie wyklucza pracy szarych komórek. Stanowi tylko propozycję i pokusę skorzystania ze wsparcia w sytuacji krytycznej, gdy głowa nie daje rady. A poza tym nie zawsze takie wsparcie jest możliwe (np. na turnieju zadaniowym lub na… maturze).
Prawdopodobnie najbardziej spektakularna „zagłada” dotyczy kryptarytmów, a ściślej ich eleganckiej odmiany zwanej alfametykami, czyli działaniami na słowach zastępujących liczby.
Ostatnio w jednym z odcinków powtarzanego do imentu serialu „ŚwK” (?) usłyszałem biblijną przepowiednię „Mane, tekel, fares”. Wydało mi się to idealnym surowcem na alfametyk w formie dodawania:
Istotnie, to z jednej strony ideał, bo ma 10 różnych liter, ale z drugiej niestety kiepski okaz, bo benedyktyński i obfitujący w rozwiązania (27).
A zadanie (dla „wybrańców”, bo niełatwe) polega na wskazaniu podpowiedzi: którą cyfrę i której literze odpowiadającą należałoby ujawnić, aby alfametyk miał jedno rozwiązanie oraz by można było do niego dotrzeć w miarę łatwo na logikę z minimalnym udziałem metody prób i błędów.
Na wszelki wypadek przypominam, że w alfametykach chodzi o zastąpienie słów liczbami (liter – cyframi) tak, aby dodawanie było poprawne. Takim samym literom powinny odpowiadać jednakowe cyfry, a różnym – różne.
Komentarze
Spośród 27. są cztery takie rozwiązania, dla których istnieją jedyne przypisania konkretnej cyfry do danej litery. Dla pozostałych przypadków każdej z cyfr można przypisać więcej niż pojedynczy związek z możliwymi na tej pozycji literami, co w efekcie jakiegoś pojedynczego ujawnienia nadal skutkowałoby więcej niż jednym rozwiązaniem. Litery, dla których eliminowane są dodatkowe rozwiązania to R, T, F, A i L.
Najbardziej efektywne wydaje się ujawnienie wartości dla litery L. Zakładając wtedy wartość dla E, przy stosunkowo małej ilości podstawień (najlepiej to robić w arkuszu kalkulacyjnym) obliczamy wartość dla S i N, przy czym N powinno mieć wartość 0 lub 9. Potem wśród nieużytych jeszcze cyfr dobieramy parę T i F, gdzie F = T + 1. Końcówka dla czterech ostatnich podstawień wydaje się bardzo łatwa do sprawdzenia.
MANE 2098 6105 8607 6397 +TEKEL +48683 +35852 +37572 +17078 =FARES =50781 =41957 =46179 =23475 RTF TF A LJednoznaczne rozwiązanie jest dla:
A=6
F=5
F=9
L=8
R=7
T=4
T=8
Ale ponieważ F=T+1, to w rzeczywistości mamy 5 różnych układów „startowych”.
Na pierwszy rzut oka najbardziej obiecująco wygląda przyjęcie T=8 (lub F=9), ponieważ w takim przypadku N=0 i mamy trzy ustalone litery.
Chyba najszybciej można dojść do jednoznacznego rozwiązania przyjmując A=6. Wtedy M+E=15 v M+E=16 i jedna z nich musi być równa 7. Dość szybko eliminuje się większość możliwości i zostaje M=8 i E=7. K może być 4 lub 5 ale K=4 szybko prowadzi do sprzeczności. Zostaje K=5 co w rezultacie daje rozwiązanie:
8607 + 37572 = 46179
Zadanie dla wybrańców jest całkiem proste. Wystarczy wydrukować wszystkie 27 rozwiązań jedno pod drugim a następnie w kolumnach (odpowiadających poszczególnym literom) wyłapać cyfry występujące tylko raz. W ten sposób otrzymujemy 7 rozwiązań:
A = 6
T = 4 lub 8
L = 8
F = 5 lub 9
R = 7
Właściwie nie (tylko) o to chodzi. Celem jest wskazanie takiej podpowiedzi (ujawnionej cyfry), która umożliwi rozwiązanie alfametyku (głównie) na logikę.
mp
MANE +TEKEL =FARES
Zadanie polegało nie tyle na rozwiązaniu kryptarytmu, lecz na znalezieniu
takiej pojedynczej podpowiedzi: litera = cyfra, która:
– redukuje liczbę rozwiązań do jednego,
– pozwala dojść do rozwiązania głównie logicznie,
– minimalizuje konieczność prób i błędów.
Alfametyk ma aż 27 rozwiązań, więc dobra podpowiedź jest tutaj kluczowa.
Rozpatrzmy lewą kolumnę: dodajemy liczbę czterocyfrową do pięciocyfrowej i otrzymujemy wynik
pięciocyfrowy. Wynika z tego, że z kolumny tysięcy musi wyjść przeniesienie 1.
A więc: F = T + 1. Oznacza to, że ujawnienie wartości litery T automatycznie ujawnia także F.
Przykład: jeżeli T = 4 to F = 5
Po sprawdzeniu liczby rozwiązań dla każdej możliwości T okazuje się:
że tylko: T=4 oraz T=8 dają jedno rozwiązanie.
Podpowiedź: T = 4 uruchamia ciąg logiczny. Natychmiast dostajemy: F = 5. Następnie z kolumny dziesiątek: N = 9;
Dalej analizujemy kolumnę tysięcy: M + E + przeniesienie = A + 10;
Po eliminacji kolejnych możliwości zostaje: M=2;E=8;A=0;
Następnie kolumna setek: A + K + 1 = R czyli: 0 + K + 1 = R
stąd: R = K + 1 Pozostałe cyfry wymuszają:K=6 ; R=7
Na końcu z kolumny jedności: E + L = S + 10 czyli: 8 + L = S + 10
otrzymujemy: L=3 S=1 : 2098 +48683 = 50781
F = 9
od razu musi być T = 8
Unikalne rozwiązania już zostały podane. Z tych dwa dają się rozwiązać na logikę:
A=6 najłatwiejsze ale ujawnia dwie cyfry w dodawaniu
L=8 trochę trudniejsze, ale też do zrobienia krok po kroku