W tas
Przed dwoma laty w Stanach Zjednoczonych ukazała się praca naukowa o tasowaniu kart (Persi Diaconis, Jason Fulman, The mathematics of shuffling cards). Nie jest to pierwsza poważna publikacja na ten temat, ale góruje nad kilkoma poprzednimi objętością – bite 350 stron średniego formatu. Wcześniej mieszaniem blotek i figur zajmował się przede wszystkim szkocki programista Alex Elmsley (1929-2006). Nie dziw, że był on także, podobnie jak matematyk Diaconis, profesjonalnym iluzjonistą, oczywiście głównie karcianym. Nie może dziwić także powiązanie tasowania kart z kombinatoryką, teorią prawdopodobieństwa oraz umieszczoną na nieco wyższej półce teorią grup. Jednak przeglądając wspomnianą książkę trudno nie ulec wrażeniu, że ma się do czynienia z dotyczącym błahej czynności nowym działem matematyki – oczywiście powiązanym z już istniejącymi. A to za sprawą wielu pojęć, które niematematykom nic lub prawie nic nie mówią albo wydają się odstawać od zasadniczego tematu. Na przykład: teoria Liego, funkcja signum, algebry Hopfa, homologia Hochschilda, łańcuchy Markowa, model Placketta-Luce’a, formuła Künnetha, hiperpłaszczyzna, entropia… Uff, czy tasujący karty wiedzą w co się pakują? Dla odreagowania proponuję zadanie na temat, choć też nieproste.
Obsługa (wirtualnej) maszyny do tasowania polega na umieszczeniu w niej porcji x kart, wpisaniu w odpowiednie okienko liczby x i wciskaniu w wybranej kolejności guzików z liczbami od 1 do x. Każdy kolejny przycisk oznacza, na którym miejscu po potasowaniu powinna się znaleźć kolejna karta. Na przykład, wciśnięcie jako pierwszej liczby 7 powoduje, że pierwsza (górna) karta wsadu będzie po potasowaniu siódmą. Naciśnięcie drugiego guzika z piątką skutkuje zmianą pozycji drugiej karty na piątą… itd.
W maszynie umieszczono 13 kierów – od asa (1) do waleta (11), damy (12) i króla (13):
A-2-3-4-5-6-7-8-9-10-W-D-K.
Potasowaną porcję ponownie umieszczono w maszynie i potasowano po raz drugi. Końcowa kolejność kart była następująca:
2-W-5-7-9-8-6-3-A-K-D-10-4.
Jak wyglądała kolejność kart po pierwszym tasowaniu, jeśli oba tasowania wykonano w ten sam sposób, czyli przy każdym guziki były wciskane w takiej samej kolejności?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Z opisu nie wynika jednoznacznie, który z dwóch możliwych algorytmów należy stosować.
1) każdej z pozycji początkowej przypisujemy wszystkie liczby od 1 do 13 a potem jednocześnie przenosimy je do nowych, zadeklarowanych dla nich pozycji. Wtedy karta pierwsza „A” znajdzie się na pozycji 7 a druga „2” na pozycji 5.
2) po każdym, jednym z trzynastu ruchów, zmienia się pozycja początkowa, wtedy przenoszenie drugiej karty będzie przenoszeniem drugiej karty, którą byłaby „3”, bo usunięcie w pierwszym ruchu „A” spowodowałoby przesunięcie pierwszych siedmiu kart do kolejności 2, 3, 4, 5, 6, 7, A, 8… Wtedy w drugim ruchu przesuwana byłaby nie karta „2” ale karta „3”.
Który wariant algorytmu tu działa?
Żeby nie gmatwać prosty przykład z trzema kartami:
ABC > guziki 312 > BCA > ponownie guziki 312 > CAB.
Czyli zawsze: pierwsza karta na trzecie miejsce, druga na pierwsze, trzecia na drugie.
mp