W głowie
Uczeni (neurobiolodzy, psychologowie) twierdzą, że liczenie w pamięci należy do najbardziej skutecznych gimnastyk umysłu. Odmładza mózg, a przynajmniej opóźnia objawy jego starzenia się i zapobiega chorobom neurodegeneracyjnym. Mnożąc w głowie np. 47 przez 13 musimy przechowywać w pamięci wyniki pośrednie, a równocześnie wykonywać na nich operacje: najpierw mnożymy 47 przez 10 (470), potem 47 przez 3 (141), a na koniec dodajemy liczby przechowane na krótko w pamięciowych nawiasach (470+141=611). Taki proces, wykonywany często i systematycznie, wzmacnia więzi między neuronami i stymuluje powstawanie połączeń synaptycznych. W rezultacie lepiej się mają płaty czołowe i kora ciemieniowa.
Przechodząc do łamigłówek, wymagających liczenia, z którym można radzić sobie w głowie, wypadałoby wskazać niektóre z należących do tzw. arytmetyki szkieletowej. Chodzi o zadania polegające na rekonstrukcji działań częściowo ujawnionych lub jakoś fragmentarycznie określonych. Oto przykład, który ostatnio wpadł mi do głowy.
Chodzi o rozszyfrowanie dodawania trzech liczb, których cyfry zastąpiono kratkami. Wszystkie cyfry są różne, a wszystkie liczby (także suma) są liczbami pierwszymi.
Dwie spośród sześciu zaprawionych w bojach osób, którym przesłałem ten słupek twierdzą, że rozwiązali go w głowie. Jeśli nie konfabulują, to znaczy, że dysponują niezwykle pojemną pamięcią krótkotrwałą. Próbowałem się z tym uporać w nocnej ciszy, ale nie dałem rady. Właściwie udało mi się ustalić tylko podstawy, czyli to, że G=D+1, A=5 (przy A=2 cyfra I byłaby parzysta, więc liczba GHI nie byłaby pierwsza) zaś B, E i H powinny być parzyste. Dalej próbowałem jeszcze to i owo ustalać (np. A+C+F musi być mniejsze od 10 lub większe od 20; B+E>7), ale pamięć krótkotrwała szybko mi się przepełniła.
Następnego dnia zatrudniłem sztuczną inteligencję, która najpierw uznała zadanie za fascynujące wyzwanie logiczne (takie komplementy to standard), a potem… także się poddała – mimo napisania skryptu w Pythonie i przeszukania iluś tam milionów kombinacji. Dopiero gdy podałem jej na talerzu rozwiązanie (znalezione oczywiście na papierze), ze wstydem przyznała mi rację i złożyła gratulację. A czy ktoś z państwa poradzi sobie z tym orzechem bez skrobania (oczywiście na papierze) ?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Takie cos mi wyszlo (skrypt python napisany w pamięci, interpretowany na komórce ). Ale sztuczna nie zawsze jest głupia, czasem dobrze rozwiąże, zaraz z nią pogadam
5
29
367
401
5
43
761
809
5
61
743
809
Nie podjąłem się w pamięci, jednak za dużo możliwości, lepiej sobie napisać, i tak mam satysfakcję, że udało mi się dość szybko – jednak trochę wprawy jest. Skorzystałem z podpowiedzi, że 5, i że cyfry dziesiątek parzyste, cyfry jedności uznałem, że będą 7 i 9, a w sumie 1, czyli cyfry setek pozostają 3 i 4. 5+29+367 = 401, nie ma cyfry 8. Skądinąd trzeba uważać, jak się sprawdza pierwszość liczb przy pomocy ogólnodostępnej AI, czasami oszukuje. Chyba z większą dozą cierpliwości niż moja jest to do ogarnięcia w pamięci.
Wybrałam się na spacer do parku (w planie była przebieżka, ale biegnąc jednak gorzej się myśli) i wykoncypowałam całe rozwiązanie z wyjątkiem tego że suma nie była liczbą pierwszą :(. Ale ogólne ramy były prawidłowe, ostatnia kolumna musi się dodać do 9 albo do 21 – co zostawia jedną nieparzystą cyfrę w lewej kolumnie (odpowiednio 7 lub 3). Ale zafiksowałam się na założeniu że pierwsza cyfra wyniku będzie nieparzysta co właśnie kończyło się nie-pierwszością którejś z liczb 3-cyfrowych. Dopiero przy biurku na spokojnie (ale ciągle bez pisania) podmieniłam cyfry w lewej kolumnie i od razu pomogło.
W tematyce liczenia i korzyści dla mózgu sciam opisał ciekawe badanie które identyfikuje uzdolnione matematycznie dzieci:
https://www.scientificamerican.com/article/a-clever-math-shortcut-could-reveal-your-problem-solving-superpower/
Chodzi z grubsza o to żeby sprytnie upraszczać problemy a nie robić jak „pani każe”.
Pamiętając że to młody Gauss dodał liczby od 1 do 100 w parę minut (a miało to zająć dzieciom całą lekcję), coś w tym musi być.
Wspomniany artykuł będzie w polskiej edycji sciam (Świat Nauki), ale dopiero w maju.
mp
To moja SI jest bardziej „inteligenta”: po mniej niż 20 sekundach
a+bc+def=ghi a, bc, def, dhi to liczby pierwsze rozwiąż
Odpowiedź SI
Jeśli traktujemy to jako łamigłówkę cyfr, czyli:
a — jednocyfrowa liczba pierwsza,
bc — dwucyfrowa liczba pierwsza,
def — trzycyfrowa liczba pierwsza,
ghi — trzycyfrowa liczba pierwsza,
a litery oznaczają różne cyfry, to równanie a+bc+def=ghi ma 3 rozwiązania:
5+29+367=401
5+43+761=809
5+61+743=809
Najśmieszniejszy był jeden z komentarzy od SI gdzieś w 10 sekundzie rozwiązywania : „muszę użyć obliczeń komputerowych”.
5 + 61 + 743 = 809
rozwiązanie na papierze, w pamiąci szybko się poddałem. 🙂
Są trzy rozwiązania:
[a, b, c, d, e, f, g, h, i]
[5, 2, 9, 3, 6, 7, 4, 0, 1]
[5, 4, 3, 7, 6, 1, 8, 0, 9]
[5, 6, 1, 7, 4, 3, 8, 0, 9]
Łatwo ustalić, że a=5 oraz zbiory cyfr w 1 i 3 kolumnie ale nadal trzeba zbadać trochę kombinacji w obrębie cyfr: b, c, e, f.
[5, 43, 761, 809]
Skrobanie potrzebne bylo do zapisania paru prob (nieudanych) i sprawdzenia czy trzycyfrowe liczby sa pierwsze. Niezle. Zapewne nastolatki sa tu prymusami.
Przyznam, że szybko poległem, próbując znaleźć rozwiązanie tylko „w głowie”.
„Mój” Copilot napisał kod w Pythonie (około 50 linii) w kilka sekund.
5 + 29 + 367 = 401
5 + 43 + 761 = 809
5 + 61 + 743 = 809
Dodałem też licznik przetestowanych kombinacji:
Combinations tested to find three solutions: 7972
Zadanie ma trzy rozwiązania:
5+61+743=809
5+43+761=809
5+29+367=401
Suma 401.
Szkieletowe 555 sprzed kilku tygodni też robiłem w pamięci, ale w porównaniu z dzisiejszym, tamto to był pikuś.