Z kremem

Zadania bywają dziełem przypadku.
Na półce z kosmetykami w łazience widzę tubkę z napisem „krem do stóp”. Jako chory na kryptarytmię zauważam, że to 10 różnych liter, więc piszę dodawanie:
—K R E M
+——D O
—S T Ó P
i natychmiast dostrzegam, że jeśli ten kryptarytm (a ściślej alfametyk) ma rozwiązanie, to na pewno nie jedno, a nawet, że jest ich sporo, bo „literocyfry” stojące w składnikach w tych samych rzędach wielkości można zamieniać miejscami (E z D i M z O) bez wpływu na sumę. Podobnie suma jest niewrażliwa na zmianę pary ED z parą MO jeśli E+D=M+O.
Rozwiązywanie na piechotę bez próbowania i błądzenia kończy się na trzech ustaleniach: R=9, T=0, S=K+1. Do mozolnego zagospodarowania pozostaje siedem cyfr.
Po wrzuceniu na solver okazuje się, że rozwiązań jest 36, ale różnych sum-STÓP tylko 7.
Praktycznie kryptarytmy są spalone przez solvery oraz AI, bo często ciekawość i pokusa skorzystania z programu jest silniejsza niż ochota na główkowanie. Sposobem na przywrócenie kryptarytmom zagadkowości jest wskazanie innego celu niż tradycyjny. Na przykład: jaki powinien być najlepszy zwięzły jeden dodatkowy warunek, aby powyższa „kremówka” miała jedno rozwiązanie. To, co lepsze i najlepsze, pozostaje w dużym stopniu kwestią wyczucia. AI po długim błądzeniu i miganiu się w końcu zaproponowała KREM podzielny przez 79, co praktycznie nie czyni drogi do jedynego rozwiązania (1975+68=2043) mniej wyboistą. Komu starczy wytrwałości i cierpliwości, aby trafić w lepszy, bardziej skuteczny i „elegancki” warunek?

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.

Komentarze

[bubka111]

O/D=3,5

Bardzo sprytne!
mp

[apartado]

Warunek dodatkowy:
Jeden ze składników musi być kwadratem.
(Jeżeli zaistnieje potrzeba ułatwienia selekcji to napiszemy: „Drugi składnik musi być kwadratem.”)

2987
+ 64 <= kwadrat
----
3051

[Antyp1958]

Warunek: KREM jest podzielne przez DO a wynik (liczba całkowita) związany jest z poezją.
Wśród 36 rozwiązań spełnia go dokładnie jedno:
2948 + 67 = 3015
2948 / 67 = 44
czyli K=2, R=9, E=4, M=8, D=6, O=7, S=3, T=0, Ó=1, P=5.

Warunek: E + M = O
Ze wszystkich 36 rozwiązań — spełnia go dokładnie jedno:
5934 + 87 = 6021
K=5, R=9, E=3, M=4, D=8, O=7, S=6, T=0, Ó=2, P=1

Warunek: E + M = R
4927 + 86 = 5013
K=4, R=9, E=2, M=7, D=8, O=6, S=5, T=0, Ó=1, P=3

ostatnie mi się podoba najbardziej: Autor sam zauważył, że R jest równe 9 (to jedno z trzech „darmowych” ustaleń: R=9, T=0, S=K+1). Otóż warunek E+M=R to w gruncie rzeczy zamaskowana wersja równania 9 = E + M — czyli „cyfra R jest sumą pierwszej i ostatniej cyfry słowa KREM”. Ale jego prawdziwa uroda ujawnia się dopiero, gdy zobaczy się, że to naturalna relacja wewnątrz jednego składnika — pierwsza litera słowa równa się sumie środkowej i ostatniej. Rozwiązujący, który już wcześniej ustalił R=9 (a to jest pierwszy krok „ręcznego” rozwiązywania.

[Andrew_W]

DO jest kwadratem liczby całkowitej
Rozwiązanie: 2987 + 64 = 3051
Litery:

K: 2, R: 9, E: 8, M: 7 
+           D: 6, O: 4
---------------------- 
S: 3, T: 0, Ó: 5, P: 1 

[Andrzej111]

Warunek ujednoznacznienia zadania może brzmieć w następujący sposób:
– co najmniej jeden wyraz, z trzyskładnikowej „kremówki”, musi być kwadratem.

[Michał S]

Warunek dodatkowy: suma cyfr wyrazu KREM jest sześcianem liczby całkowitej.
Od razu widać, że tą sumą musi być 27.
Ponieważ R=9, suma K+E+M=18. Są dwie możliwości dla tej trójki liczb: 468 i 378.
Z ustalenia S=K+1 wynika, że K może być tylko 3, 4 lub 6.
Dalej trzeba próbować.

[grgkh]

Może taki warunek:

Suma E i M powinna być najmniejsza możliwa, lub ujawniając, że jest ona równa 7, co tym bardziej przyspiesza dochodzenia do jedynego rozwiązania.

Istotne jest, by jako to rozwiązanie wskazać takie z M=3, bo wtedy jedyne warianty to E i D równe wymiennie 4 lub 7.

[grgkh]

Poprzednie moje rozwiązanie nie jest jednak jednoznaczne, bo daje dwa warianty: E i M można wymiennie zastąpić cyframi 3 i 4.

Jednoznaczne są dwa warunki podające sumę tych samych liter, E i M, jako wartość 8 lub 9. Można je „zaszyfrować”, nieco utrudniając, podając zamiast 8 – suma jest sześcianem lub zamiast 9 – suma jest kwadratem. Każdy z tych dwóch warunków wskazuje na jedno, inne rozwiązanie jako jedyne.

[Spytko z Melsztyna]

[K,R,E,M,D,O,S,T,Ó,P]= [2, 9, 4, 8, 6, 7, 3, 0, 1, 5]
To jedyny układ gdzie oba poniższe dzielenia dają liczby całkowite:
KREM / DO = 44
STÓP / DO = 45
W pozostałych układach żadne z tych działań nie daje wyniku całkowitego.

Innym, mniej ciekawym, kryterium jest warunek aby KREM * DO było liczbą najmniejszą / największą z możliwych.